第七章 复数 章末题型归纳总结（解析版）_new.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

第七章复数章末题型归纳总结

章末题型归纳目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：复数的概念

经典题型二：复数的几何意义

经典题型三：复数的四则运算

经典题型四：复数最值问题

经典题型五：复数方程

经典题型六：复数的三角表示

模块三：数学思想与方法

①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：复数的概念

例1．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【解析】设，则，

所以，

，得，解得，

所以复数z的虚部为.

故选：B.

例2．（2023·全国·模拟预测）已知复数为纯虚数，则实数（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【解析】，

因为复数为纯虚数，所以，即.

故选：D

例3．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【解析】设则

为纯虚数，则有：，解得：，

故，则.

故选：D.

例4．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为复数的虚部与复数的虚部相等，则，则，

因此，.

故选：D.

例5．（2023·全国·高三专题练习）已知（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，而为实数，故，

故选：B.

例6．（2023·高一课时练习）下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：

①“若、，则”类比推出“若、，则”；

②“若、、、，则复数，”类比推出“若、、、，则，”；

③“若、，则”类比推出“若、，则”．

其中，类比结论正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】对①，在复数范围内若，也必然有，故①正确；

对②，由实数和虚数的区别类比于有理数和无理数的区别，

由对应相等，故②正确；

对③，当虚部不为零时，复数不能比较大小，故③错误.

故选：C.

例7．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（????）

A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数

B．的平方根是

C．是纯虚数

D．若，则复数没有虚部

【答案】B

【解析】A：表示虚数单位，也是一个虚数，故A错误；

B：由，可知的平方根是，故B正确；

C：当是实数，故C错误；

D：若，则复数虚部为0，故D错误；

故选：B

例8．（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（????）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

【答案】A

【解析】令，则，

，

，∴，

，∴，

故选：A．

经典题型二：复数的几何意义

例9．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在复平面内对应的点在第三象限,

,即.

实数的取值范围是.

故选：A.

例10．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】，

则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，

故选：D.

例11．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为复数，所以，

则，

所以复数在复平面内所对应的点的坐标是，

故选：.

例12．（2023·全国·高三专题练习）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，

，

故选：D．

例13．（2023·江苏·高三专题练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.

故选：D.

例14．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（）

A．0 B． C．1 D．

【答案】B

【解析】∵复数在复平面内对应的点位于实轴上，

∴，即．

故选：B

例15．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，复数所对应的点