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牛顿运动定律的拓展

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牛顿运动定律的拓展

牛顿运动定覆的拓展和运用

讲义设计：苏扬

一、 对牛顿第二定律的简单认识

在牛顿三大运动定律中，应用最为广泛的还数牛顿第二定律。它是解决动力学问题的基础定律，即沟通物体受力情况（力学）与运动情况（运动学）的关键.

在惯性系中，若物体处于宏观、低速的状态下，则可以使用牛顿第二定律来描述物体的动力

学特征。牛顿第二定律用式子表示为F=ma（F为物体受到的合力），也可以表达为a=-，这m

个式子是加速度的决定式，含义是加速度a与受到的合力F成正比，和质量m成反比，加速度方

TOC\o"1-5"\h\z— T —

向和受力方向相同；要注意它和加速度的比值定义式a=段相区别。

- A/

运用牛顿第二定律的注意事项： -

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（1）同体性：牛顿第二定律表达的是同一个研究对象受合力和加速度的关系。在运用牛顿第二定律时，要注意所受合外力F，质量m和加速度a所指物体为同一个。

（2）瞬时性：一个物体加速度a的大小和方向，必定和其所受合外力F的大小和方向一一对应。若合外力F的大小或方向改变，那么加速度a的大小或方向也随之改变。

（3）矢量性：牛顿第二定律中，F和a均指矢量，物体实际的加速度方向和合外力方向一致。既然是矢量，那么合力F和加速度a可以正交分解，最终可以得到它们在x,y,z方向上分别满足牛顿第二定律，即F=ma,F=ma,F=ma。

x xy yz z

二、 研究单质点运用牛顿第二定律

当我们知道，物体所受合外力不为0,或物体加速度不为0时，要研究其受力与运动的关系，就要使用牛顿第二定律。既然说牛顿第二定律将运动学和动力学紧紧联系在一起，那么这类问

牛顿运动定律的拓展

题的根本就是两点：已知运动情况求受力;已知受力求运动情况.

为了在求解过程中思路清晰，做到有条不紊，就要按照一定的流程解题。

(1)明确目的，确定好研究对象：根据题意，正确地选择研究对象(有时只需一个，有时需要选择多个)。

⑵对于选择好的研究对象做好受力分析:根据研究对象所处的状态，准确画出受力示意图。

(3)根据题意，分析好物体的运动情况：通过运动学知识提取关键的物体运动信息，必要时可以画v-1图。

使用牛顿第二定律求解

⑸检查求得数值是否合理，求解过程是否纯粹、完备：尤其注意分类讨论的情况，检查是否增根、失根。

【例题精讲1】质量为初的物体置于倾角为0的斜面上，在水平推力F的作用下,沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为^，求物体的加速度。

【分析与解答】本题是已知受力求运动情况。显然，本题的研究对象就是物体。

对物体进行受力分析，得＜N 。又f="，解得a=—-gsin0-pgcos0.

[F-mgsin0-f=ma m

三、研究多质点运用牛顿第二定律

当问题设计多个质点，而这些质点的运动、受力情况不是独立的，而是联系在一起的，就成了多质点问题.这时，要研究这些问题，就要运用一些方法。

整体法

(1)含义：把质点组作为一个整体来分析的方法，称为整体法。

设质点组中有n个质点，质量分别为m,m，…,m，所受合外力分别为F,F，…,F，加速度分

TOC\o"1-5"\h\z1 2 n 1 2 n

别为a,a，…,a，运用牛顿第二定律叠加，得Ef=￡ma，这就是质点组的牛顿第二定律。因

1 2n i ii

i=1 i=1

牛顿运动定律的拓展

此，运用这个结论，我们知道，当已知多个质点具有相同的加速度时，通过整体法得整体的加速度;已知研究的各个质点，只有一个质点的加速度未知(或一些质点具有相同的未知加速度)时,可通过整体法求出未知的加速度。

【例题精讲2】调皮的小李质量为w，紧紧夹在质量为M的吊杆上。在吊杆上端悬线断开时，小李拼命往上爬，若小李的对地高度不变，求吊杆的加速度。

【分析与解答】若只分析吊杆，将涉及到一系列复杂的受力，如摩擦力，是不可求的。恰好，小李的加速度为0,不妨将吊杆和小李看成一个整体，列式方便。

在悬线断开后，受力分析，得(M+m)g=Mana=^M^^.

M

2。隔离法

(1)含义：从整个系统中将某一部分质点隔离出来，然后