2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 1.1 集合的概念（精练）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

1.1集合的概念(精练)

【题组一集合的概念】

1．(2021·河北)考察下列每组对象，能组成一个集合的是()

①某高中高一年级聪明的学生??????②直角坐标系中横、纵坐标相等的点

③不小于3的正整数????????????④的近似值．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】①④不符合集合中元素的确定性.选C.

2.(2021年河南)下列对象能组成集合的是()

A.eq\r(2)的所有近似值

B．某个班级中学习好的所有同学

C．2020年全国高考数学试卷中所有难题

D．屠呦呦实验室的全体工作人员

【答案】D

【解析】D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合．

3．(2021·全国高一课时练习)下列描述正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合与集合是同一个集合；

(3)这些数组成的集合有5个元素；

(4)偶数集可以表示为.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】对于(1)，很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；

对于(2)，集合中的元素为实数；

集合中的元素为点的坐标，

集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；

对于(3)，这些数组成的集合中，

由于，，由集合元素的互异性，

集合中的元素不是5个，故不正确；

对于(4)，偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；

故选：B

4．(2020·上海)若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是()

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【解析】因为集合，所以由集合元素的互异性可得，，，

所以△一定不是等腰三角形.故选：D.

5.下列说法中，正确的有________．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

【答案】②

【解析】①不正确.book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.

②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．

③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．

【题组二元素与集合的关系】

1.(2021湖南)设集合M是由不小于2eq\r(5)的数组成的集合，a＝eq\r(15)，则下列关系中正确的是()

A．a∈M B．a?M

C．a＝M D．a≠M

【答案】B

【解析】判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵eq\r(15)2eq\r(5)，∴a?M.

2．(2021云南)已知集合A中的元素x满足x－1eq\r(3)，则下列各式正确的是()

A．3∈A且－3?A B．3∈A且－3∈A

C．3?A且－3?A D．3?A且－3∈A

【答案】D

【解析】∵3－1＝2eq\r(3)，∴3?A.又－3－1＝－4eq\r(3)，∴－3∈A.

3．(2021·江苏高一)设所有被4除余数为的整数组成的集合为，即，则下列结论中错误的是()

A． B．，则，

C． D．，，则

【答案】B

【解析】A.，所以，正确；

B.若，则，或或或，故B不正确；

C.，所以，故C正确；

D.，，，则，故，故D正确.

故选：B

4．(2021·吉林长春市)已知集合M=且，则M等于()

A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{，2，3，4}

【答案】D

【解析】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6，

即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}，故选：D.

5．(多选)(2021·浙江高一期末)若集合，则()

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】对于选项A：，存在或使得其成立，故选项A正确；

对于选项B：，存在，使得其成立，故选项B正确；

对于选项C：由，可得，，

若则可得，，不成立；

若则可得，，不成立；

若，可得，此时，，不成立；