江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用5.1导数的概念5.1.2瞬时变化率__导数第2课时导数课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升2【课标要求】1.理解导数及导函数的概念.2.会利用极限的思想求函数在某点处的导数以及函数的导函数.01要点深化·核心知识提炼?知识点1.函数在处的导数定义及导函数的定义（1）函数在处的导数定义设函数在区间上有定义,,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数,则称在处可导,并称该常数为函数在处的导数,记作..??（2）导函数的定义若对于区间内任一点都可导,则在各点处的导数也随着自变量的变化而变化,因而也是自变量的函数,该函数称为的导函数,记作.在处的导数就是导函数在处的函数值.知识点2.导数的几何意义与物理意义?（1）导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.?（2）导数的物理意义①瞬时速度是运动物体的位移对于时间的导数,即.②瞬时加速度是运动物体的速度对于时间的导数,即.02题型分析·能力素养提升【题型一】导数概念中的极限计算例1（1）设函数在处可导,则等于()?C?A. B. C. D.[解析]由于,故.故选C.?（2）已知是函数的导函数,若,则()?C?A.4 B.2 C.8 D.?[解析]由导数的定义，得.故选C.（3）已知是定义在上的可导函数,若,则()?B?A.0 B. C.1 D.?[解析]由于,故.故选B.（4）已知函数在处可导,则()?D?A. B. C. D.?[解析],当时,,所以.故选D.?题后反思根据函数在处的导数.从形式上看,就是分子括号里的差要和分母完全对称,如果不对称,那么配凑一下即可.如:由,得;由,得，;由,得.跟踪训练1（1）若函数可导，则等于()?B?A. B. C. D.?[解析]因为函数可导，所以，所以．故选B.（2）已知，等于()?C?A.1 B. C.3 D.?[解析]因为，所以．故选C.（3）已知函数在处可导，若，则等于()?D?A..1 B. C..3 D.?[解析]因为，所以．故选D.（4）已知函数在处的导数为，则等于()?A?A. B. C. D.?[解析].故选A．【题型二】函数在某点的导数例2函数在处的导数为()?D?A.2 B. C. D.[解析]，所以函数在处的导数为.故选D.?规律方法用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤简称：一差、二比、三极限.跟踪训练2已知函数在处的导数为3，则函数的解析式可能为()?A?A. B. C. D.?[解析]对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.故选A.【题型三】导数的意义角度1导数的物理意义例3一个物体做直线运动，位移与时间之间的函数关系式为，则该物体在时的瞬时速度为()?CA.4 B.5 C.6 D.7[解析]由题意，,.故选C.??题后反思瞬时速度是运动物体的位移对于时间的导数，即；瞬时加速度是运动物体的速度对于时间的导数，即.跟踪训练3某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法正确的是()?C?A.是物体从开始到这段时间内的平均速度B.是物体从到这段时间内的速度C.是物体在这一时刻的瞬时速度D.是物体从到这段时间内的平均速度角度2导数的几何意义?例4（1）已知函数，则该函数在处的切线斜率为()CA.0 B.1 C.2 D.3?[解析]因为，所以斜率．故选C.（2）已知函数在上可导,其部分图象如图所示,设,则下列不等式正确的是()?B?A. B.C. D.?[解析]由图象可知,函数在上的增长越来越快,故函数图象在点的切线的斜率越来越大.因为,所以.故选B.规律方法导数的几何意义就是切线的斜率,所以比较导数的大小可以根据函数图象,观察对应切线的斜率的大小.m/m??跟踪训练4（1）曲线在点处的切线的倾斜角为___.?（2）已知点是抛物线上一点，且在点处的切线斜率为0，则点的坐标为()B?A.