离散数学概论 第2版 第三章 集合与矩阵.ppt

*(1)?(2)A?B?A?B=B显然B?A?B，下面证明A?B?B.任取x，x?A?B?x?A?x?B?x?B?x?B?x?B因此有A?B?B.综合上述（2）得证.(2)?(3)A?B=B?A?B=AA=A?(A?B)?A=A?B（将A?B用B代入)第三种方法：反证法证明X=Y*(3)?(4)A?B=A?A?B=?假设A?B??,即?x?A?B，那么x?A且x?B.而x?B?x?A?B.从而与A?B=A矛盾.(4)?(1)A?B=??A?B

假设A?B不成立，那么?x(x?A?x?B)?x?A?B?A?B??与条件（4）矛盾.第三种方法：反证法证明X=Y*§2矩阵基本概念矩阵运算本讲主要内容§2矩阵32matrix§2矩阵矩阵加法Examples矩阵乘法矩阵乘法A=[aij]和B=[bij]的积：矩阵乘法不满足交换律设和，求AB=BA?解：所以：AB≠BA单位矩阵及其幂运算rtimes矩阵的转置0-1矩阵定义:当矩阵的所有元素值为0或1，则该矩阵为0-1矩阵。布尔算术运算：0-1矩阵0-1矩阵的交与并A和B的并：A和B的交：0-1矩阵的布尔积运算0-1矩阵的布尔积运算0-1矩阵的布尔幂运算定义:A是0-1的布尔方阵.A的r次幂，记为A[r].0-1矩阵的布尔幂运算*理学院理学院理学院第三章集合与矩阵*3.1集合3.2矩阵第三章集合与矩阵*§1集合基本概念集合间关系集合运算集合证明本讲主要内容*集合定义与表示*集合定义与表示*集合与元素元素与集合的关系：隶属关系属于?，不属于?实例A={x|x?R?x2-1=0},A={-1,1}1?A,2?A注意：对于任何集合A和元素x(可以是集合)，x?A和x?A两者成立其一，且仅成立其一.*集合之间的关系包含（子集）A?B??x(x?A?x?B)不包含A?B??x(x?A?x?B)相等A=B?A?B?B?A不相等A?B真包含A?B?A?B?A?B不真包含A?B思考：?和?的定义注意?和?是不同层次的问题*空集与全集定理空集是任何集合的子集.??A??x(x???x?A)?T推论空集是惟一的.证:假设存在?1和?2，则?1??2且?1??2，因此?1=?2全集E相对性在给定问题中，全集包含任何集合，即?A(A?E)*幂集定义P(A)={x|x?A}实例P(?)=P({?})=P({1,{2,3}})=计数如果|A|=n，则|P(A)|{?}{?,{?}}{?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}=2n*集合的基本运算集合基本运算的定义?????文氏图（JohnVenn）例题集合运算的算律集合包含或恒等式的证明*集合基本运算的定义并A?B={x|x?A?x?B}交A?B={x|x?A?x?B}相对补A?B={x|x?A?x?B}对称差A?B=(A?B)?(B?A)=(A?B)?(A?B)绝对补?A=E?A*文氏图表示*关于运算的说明运算顺序：