江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程章末总结提升课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

网络构建·知识导图1要点归纳·典例提升201网络构建·知识导图02要点归纳·典例提升要点一圆锥曲线的定义与标准方程1.求圆锥曲线方程的常用方法（1）直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含，的等式就可得到曲线的轨迹方程.?（2）定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量.（3）相关点法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点的坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.（4）待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数.2.求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养.?【典例1】（1）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为___________.m/m??[解析]由题意得解得则,故双曲线的方程为.（2）在圆上任取一点，设轴于点.当点在圆上运动时，动点满足，求动点形成的轨迹方程.?解由,知点为线段的中点.设点的坐标为,则点的坐标为,点的坐标为.因为点在圆上,所以,整理，得，所以动点形成的轨迹方程为?题后反思（1）应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.跟踪训练1（1）[2023启东模拟]已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点.若且线段的长为，则该椭圆的方程为()?D?A. B. C. D.?[解析]设椭圆的半焦距为，因为点在以线段为直径的圆上，所以．又因为，所以.因为，所以是等腰直角三角形，于是也是等腰直角三角形.因为，所以，得.又，所以，解得，，得，所以椭圆的方程为．故选D.（2）已知，是抛物线上两点，当线段的中点到轴的距离为3时，的最大值为()?C?A.5 B. C.10 D.?[解析]设抛物线的焦点为，准线为，线段的中点为．如图，分别过点，，作准线的垂线，垂足分别为，，，连接，．因为线段的中点到轴的距离为3，抛物线的准线，所以．因为，当且仅当，，三点共线时取等号，所以．故选C.（3）已知双曲线的左、右焦点分别是，，点是右支上的一点（不是顶点），过点作的平分线的垂线，垂足为，是原点，则___.?4?[解析]如图，延长交于点.?因为是的平分线，，所以是等腰三角形，所以，且是的中点．根据双曲线的定义可知，即.因为是的中点，所以是的中位线，所以．要点二圆锥曲线的几何性质1.本类问题主要有两种考查类型：（1）已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.（2）已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”.2.圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.?【典例2】（1）（多选题）双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线与交于，两点，且，则的离心率为()AC?A. B. C. D.?[解析]不妨设双曲线的标准方程为，，．当两个交点，在双曲线的两支上时，如图1，图1?设过的直线与圆相切于点，连接，由题意知，又，所以．过点作，交于点．由中位线的性质，可得，．因为，所以，故，，所以．由双曲线的定义，可知，所以，所以．两边平方，得，即.整理，得，所以，故，即．?当两个交点，都在双曲线的左支上时，如图2，同理可得，．因为，所以，可得，，所以，所以.又，所以，即，故．故选．图2（2）[2023厦门期中]已知抛物线