江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.1抛物线的标准方程分层作业课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

01分层作业A层基础达标练?1.已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是()CA.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线2.顶点在坐标原点，准线方程为的抛物线的标准方程是()?B?A. B. C. D.?3.（多选题）对抛物线，下列描述正确的是()BC?A.焦点坐标为 B.焦点坐标为C.准线方程为 D.准线方程为?4.（多选题）对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足的坐标为.其中满足抛物线方程为的是()A.① B.② C.③ D.④BD?5.已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为()DA. B.或C. D.或??m/m或m/m?6.若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为_______________________.?7.已知点与点的距离比它到直线的距离小2.（1）求点的轨迹的方程；??解因为点与点的距离比它到直线的距离小2，所以点到点的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线.故轨迹的方程为.（2）若轨迹上有两点，在第一象限，且，，求证：直线的斜率是.?证明如图，设,在准线上的投影分别为,，连接，，过点作交于点.??因为，，又，所以.因为，所以.故直线的斜率是.B层能力提升练8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()?A?A.2 B. C. D.49.已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()?B?A. B.2 C. D.3?10.已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，且，则下列结论正确的是()AA. B. C. D.?11.（多选题）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是()?BC?A.准线方程为 B.焦点坐标为C.点的坐标为 D.的长为3?[解析]由抛物线方程为，得焦点坐标为,，准线方程为，故A错误，B正确.因为直线的斜率为，所以直线的方程为，当时，，所以,.因为，为垂足，所以点的纵坐标为，可得点的坐标为,，故C正确.根据抛物线的定义，可知，故D错误.故选.?12.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为()CA.7 B.8 C.9 D.10?[解析]易知抛物线的焦点为，准线方程为.如图，连接，延长交准线于点，根据抛物线的定义，知所以，当且仅当，，三点共线时，等号成立，所以的最小值为9.故选C.?13.已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则这个圆与轴的关系是()BA.相交 B.相切C.相离 D.以上三种情况都有可能?[解析]如图，过的中点作准线的垂线，交直线于点，交轴于点；过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，则，，所以，所以这个圆与轴相切.故选B.14.[课本改编题]一抛物线形的拱桥如图所示，桥的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米用一个柱子支撑，则支柱的长度为_____米.?3.84?[解析]建立如图所示的平面直角坐标系,使抛物线的焦点在轴上.可设抛物线的标准方程为.?因为桥的跨度米，拱高米，所以,，代入标准方程，得，解得，所以抛物线的标准方程为.把点的横坐标代入,得，解得.支柱的长度为（米）.?15.[2023宿迁期末]已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______.m/m,m/m??[解析]如图，过点作抛物线准线的垂线，垂足为.由抛物线的定义，知点到焦点,的距离与点到准线的距离相等，即，所以.易知当，，三点共线时，取得最小值