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2024届上海市大同中学高一数学第二学期期末统考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．等比数列中，，则

A．20 B．16 C．15 D．10

2．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为

A． B．

C． D．

3．圆与圆的位置关系是()

A．相切 B．内含 C．相离 D．相交

4．若，，则方程有实数根的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．函数的图象与函数的图象的交点个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

7．若直线：与直线：平行，则的值为()

A．-1 B．0 C．1 D．-1或1

8．设，，，则的最小值为（）

A．2 B．4 C． D．

9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）

A．24 B．48 C．56 D．64

10．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.

12．已知正实数满足，则的最大值为_______.

13．将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点?分别是圆和圆上的点,长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.

14．在等比数列中，若，则等于__________．

15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．

16．方程的解为______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，且，求的值.

19．已知等比数列的前项和为，，，且.

（1）求的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

20．如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？

（角度精确到1°，参考数据：，）

21．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B

考点：等比中项的性质

2、D

【解题分析】

由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案．

【题目详解】

，

；

又由图象可得：，可得：，

，

，．

，，

又，

当时，可得：，此时，可得：

故选D．

【题目点拨】

本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．

3、D

【解题分析】

写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小判断位置关系。

【题目详解】

两圆的圆心分别为：，，

半径分别为：，，

两圆心距为：

，

所以，两圆相交，选D。

【题目点拨】

通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小。

4、B

【解题分析】

方程有实数根，则：，即：，则：，

如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：

.

本题选择B选项.