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四川省遂宁第二中学2024届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A. B. C. D.
2.设,,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
3.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示.
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90]
人数
2
3
4
9
5
1
据此估计允许参加面试的分数线大约是()
A.90 B.85
C.80 D.75
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()
A.588 B.480 C.450 D.120
5.已知扇形的圆心角,弧长为,则该扇形的面积为()
A. B. C.6 D.12
6.已知直线与直线垂直,则()
A. B. C.或 D.或
7.一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是
A.两次都中靶B.至少有一次中靶
C.两次都不中靶D.只有一次中靶
8.如图,随机地在图中撒一把豆子,则豆子落到阴影部分的概率是()
A.12 B.34 C.1
9.函数的单调增区间是()
A. B.
C. D.
10.已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”,现有定义在上的如下函数:①,②,③;④,则为“保比差数列函数”的所有序号为()
A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.已知为直线,为平面,下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是______.
12.已知数列的通项公式,则_______.
13.不共线的三个平面向量,,两两所成的角相等,且,,则__________.
14.已知等比数列、、、满足,,,则的取值范围为__________.
15.如图,,分别为的中线和角平分线,点P是与的交点,若,,则的面积为______.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_______.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(1)任意向轴上这一区间内投掷一个点,则该点落在区间内的概率是多少?
(2)已知向量,,若,分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率.
18.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.
19.如图,边长为2的正方形中.
(1)点是的中点,点是的中点,将、分别沿,折起,使,两点重合于点,求证:;
(2)当时,将、分别沿,折起,使,两点重合于点,求三棱锥的体积.
20.已知是递增的等比数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)为各项非零的等差数列,其前n项和为,已知,求数列的前n项和.
21.(1)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为,求为整数的概率?
(2)
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