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4.2.2自动控制系统的根轨迹
1.二阶系统
设二阶系统的结构图如下图所示。它的开环传递函数为
KK
W(s)Kg
K
s(1+Ts)1
s(s+)
T
K
K
s(1+Ts)
2
二阶系统的根轨迹图如右图所示。
1
如果要使得系统的阻尼比为
2
则从原点作阻尼线0R,
交根轨迹于R（见右图）。
K
K
开环放大系数应为
K
1
K
K
2T
上式和第三章第三节用分析法所得的二阶工程最佳参数相同
3
2．开环具有零点的二阶系统
二阶系统增加一个零点时，系统结构图如下图所示。它
的开环传递函数为：
K(s+a)Kg(s+a)
W(s)
K0.2s(5s+1)s(s+0.2)
4
由下图知，复平面上的根轨迹是一个圆（证明详见）。
这个圆与实轴的交点即为
分离点和会合点：
2
s−a+a−0.2a
1
2
s2−a−a−0.2a
a时的根轨迹图
本例说明：正向通道内适当引进零点，将使根轨迹向左偏移，
能改善系统动态品质。
5
3.三阶系统
二阶系统附加一个极点的系统的结构图如下图所
示。它的开环传递函数为
K
W(s)K
K
s(s+1)(Ts+1)
K
g
s(s+1)(s+a)
在a4时，分离点为s1−0.467和s2−2.87。因为在
-1~-4之间不可能有根轨迹，故
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