2024届上海市宝山区高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

2024届上海市宝山区高一数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为

A．6 B．8 C．12 D．24

2．设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为

A． B． C． D．

4．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（）

A． B． C． D．与相交

5．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）

A． B． C． D．

7．设集合，，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，则（）

A． B．2 C． D．

9．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（）．

A． B． C． D．

10．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．

12．终边在轴上的角的集合是_____________________．

13．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．

14．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．

16．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积.

（1）求边的长；

（2）求的外接圆的半径.

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.

（1）求：

（2）求的面积.

19．已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点.

（1）求点P的坐标；

（2）求直线的斜率的取值范围.

20．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，

（1）求数列的公比；

（2）若，求数列的通项公式.

21．已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可

【题目详解】

∵两个正数a，b满足即a+3b=1

则=当且仅当时取等号．

故选C

【题目点拨】

本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．

2、B

【解题分析】

由同向不等式的可加性求解即可.

【题目详解】

解：因为，

所以，

又，，

所以，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，属基础题.

3、D

【解题分析】

过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.

故答案为D.

4、C

【解题分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.

【题目详解】

A中，若，由，可得；故A不满足题意；

B中，若，由，可得；故B不满足题意；

C中，若，由，可得；故C正确；

D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.

故选C

【题目点拨】

本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.

5、D

【解题分析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.

【题目详解】

解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.

6、B

【解题分析】

由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.

【题目点拨