2024届浙江省湖州市高中联盟数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2024届浙江省湖州市高中联盟数学高一第二学期期末学业水平测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2．经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（）

A． B． C．3 D．5

3．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）

A． B． C． D．

4．若，则函数的单调递增区间为（)

A． B． C． D．

5．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知直线经过两点，则的斜率为（）

A． B． C． D．

7．若是等比数列，下列结论中不正确的是（）

A．一定是等比数列； B．一定是等比数列；

C．一定是等比数列； D．一定是等比数列

8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

分数段

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

[85，90]

人数

2

3

4

9

5

1

据此估计允许参加面试的分数线大约是()

A．90 B．85

C．80 D．75

9．若圆与圆相切，则实数（）

A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-11

10．己知的周长为，内切圆的半径为，，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．

12．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.

13．在平面直角坐标系中，圆的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是______．

14．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：

①当吋，不等式的解集

②当吋，不等式的解集为

③当0吋，存在公比，使得不等式解集为

④存在公比，使得不等式解集为R.

上述说法正确的序号是_______.

15．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为________.

16．方程的解集为____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求证：.

18．已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

19．已知圆，直线平分圆.

（1）求直线的方程；

（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

20．如图，正方体棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：

（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；

（2）三棱锥的体积.

21．如图，在四边形中，已知，，

（1）若，且的面积为，求的面积:

（2）若，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

函数过代入解得，再通过平移得到的图像.

【题目详解】

，函数过

向右平移个单位得到的图象

故答案选A

【题目点拨】

本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.

2、B

【解题分析】

写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.

【题目详解】

因为直线经过点，且斜率为2，故点斜式方程为：，化简得：，故直线在y轴上的截距为.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题,

3、C

【解题分析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC