上海南洋模范2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

上海南洋模范2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）

A．8 B．7 C．6 D．4

2．若直线过两点，，则的斜率为（）

A． B． C．2 D．

3．要得到函数y=cos4x+π

A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移π12个单位长度 D．向右平移π

4．在下列结论中，正确的为（）

A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同

B．向量与向量的长度相等

C．向量就是有向线段

D．零向量是没有方向的

5．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．若向量，则

A． B． C． D．

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6 B．5 C．4 D．3

8．数列的通项公式，其前项和为，则等于（）

A． B． C． D．

9．已知角的终边经过点，则=（）

A． B． C． D．

10．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．_____________.

12．直线与间的距离为________．

13．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.

14．过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为______.

15．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.

16．在数列中，，当时，．则数列的前项和是_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在公差不为零的等差数列中，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.

18．已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求使的的取值范围.

19．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？

（2）若当变化时，求的取值范围.

20．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．

21．已知等差数列的前项和为，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)请确定是否是数列中的项?

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应

的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．

【题目详解】

满足约束条件的平面区域如下图所示：

作直线

把直线向上平移可得过点时最小

当，时，取最大值1，

故答案为1．

【题目点拨】

本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最

优解点的坐标是解答本题的关键．

2、C

【解题分析】

直接运用斜率计算公式求解.

【题目详解】

因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.

【题目点拨】

本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.

3、C

【解题分析】

先化简得y=cos

【题目详解】

因为y=cos

所以要得到函数y=cos4x+π3的图像，只需将函数

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

4、B

【解题分析】

逐一分析选项，得到答案.

【题目详解】

A.单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；

B.向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；

C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；

D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了向量的基本概念，属于基础题型.

5、B

【解题分析】

由