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方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若
干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决
方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式．
方案设计问题有以下几种情况：①利用方程(组)知识进行方案设
计；②利用不等式(组)知识进行方案设计；③利用函数知识进行
方案设计；④通过计算比较进行方案设计．
解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试．
问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况．具体解法可灵
活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统
计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决
策．
方案设计
例1：(2012年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运
动，体育组决定用1600元购进8个和篮球14个，并且篮
球的单价比的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进
两种球50个，求出有哪几种方案？
(3)在(2)的条件下，若已知的进价为50元，篮球的进
价
为65元，则在第二次方案中，哪种方案商家获利最多？
方案设计
例1：(2012年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运
动，体育组决定用1600元购进8个和篮球14个，并且篮
球的单价比的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进
两种球50个，求出有哪几种方案？
(3)在(2)的条件下，若已知的进价为50元，篮球的进
价
为65元，则在第二次方案中，哪种方案商家获利最多？
解：(1)设的单价为x元，则篮球的单价为(x＋20)元，
根据题意，得8x＋14(x＋20)＝1600，
解得x＝60，x＋20＝80.
即的单价为60元，篮球的单价为80元．
(2)设购进y个，则购进篮球(50－y)个．
根据题意，得，
60y＋80(50－y)≥3200，
60y＋80(50－y)≤
解：(1)设的单价为x元，则篮球的单价为(x＋20)元，
根据题意，得8x＋14(x＋20)＝1600，
解得x＝60，x＋20＝80.
即的单价为60元，篮球的单价为80元．
(2)设购进y个，则购进篮球(50－y)个．
根据题意，得，
60y＋80(50－y)≥3200，
60y＋80(50－y)≤
y≤40，
解得
y≥38.
∵y为整数，∴y＝38,39,40.
当y＝38时，50－y＝12；当y＝39时，50－y＝11；当y＝
40时，50－y＝10.
故有三种方案：
方案一：购进38个，则购进篮球12个；
方案二：购进39个，则购进篮球11个；
方案三：购进40个，则购进篮球10个．
y≤40，
解得
y≥38.
∵y为整数，∴y＝38,39,40.
当y＝38时，50－y＝12；当y＝39时，50－y＝11；当y
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