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2023-2024学年福建省永安一中高三下学期联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图象可能是函数图象的是()
A. B. C. D.
2.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
3.已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是()
A.() B.()
C.() D.()
4.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()
A. B. C. D.
5.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().
A. B. C. D.
6.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是()
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是奇函数 D.是奇函数
7.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
8.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
10.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()
A.56 B.72 C.88 D.40
11.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
12.已知为虚数单位,若复数,则
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,则下列结论中正确的是_________.①是周期函数;②的对称轴方程为,;③在区间上为增函数;④方程在区间有6个根.
14.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
15.的展开式中的系数为____.
16.设、、、、是表面积为的球的球面上五点,四边形为正方形,则四棱锥体积的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
18.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.
19.(12分)如图,已知四边形的直角梯形,∥BC,,,,为线段的中点,平面,,为线段上一点(不与端点重合).
(1)若,
(ⅰ)求证:PC∥平面;
(ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由.
20.(12分)已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:
(1)证明:平面平面ABC;
(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求函数的极值;
(2)为的导函数,当,时,求证:.
22.(10分)设实数满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
首先求出函数的定义域,其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到,因为为奇函数,即可得到函数图象关于对称,即可排除A、D,再根据时函数值,排除B,即可得解.
【详解】
∵的定义域为,
其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到,
∵为奇函数,图象关于原点对称,
∴的图象关于点成中心对称.
可排除A、D项.
当时,,∴B项不正确.
故选:C
【点睛】
本题考查函数的性质与识图能力,一般根据四个选择项来判断对应的函数性质,即可排除三个不符的选项,属于中档题.
2、B
【解析】
根据指数函数的单调性,结合
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