2024届北京东城北京二中数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2024届北京东城北京二中数学高一下期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）

A．3 B．2 C． D．

2．过点且与点距离最大的直线方程是（）

A． B．

C． D．

3．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

5．已知为角终边上一点，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）

A． B． C． D．或

7．已知向量，与的夹角为，则（）

A．3 B．2 C． D．1

8．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）

A．92% B．24% C．56% D．76%

9．设定义域为的奇函数是增函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数在的值域是__________________.

12．一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．

13．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．

14．已知一扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角大小为______.

15．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________

16．已知，，若，则实数的值为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角所对的边分别为，满足

（1）求的值；

（2）若，求b的取值范围.

18．已知，，，均为锐角，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

19．在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．

（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；

（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.

21．已知函数（其中，）的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）如果，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

直接利用余弦定理可得所求.

【题目详解】

因为，所以，解得或（舍）.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．

2、C

【解题分析】

过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.

【题目详解】

因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，

而，所以直线方程为，故本题选C.

【题目点拨】

本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.

3、C

【解题分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.

考点：空间直线、平面间的位置关系.

【题目详解】

请在此输入详解！

4、D

【解题分析】

写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为，事件“都是红球”的概率为，两事件的概率和为，从而得到两事件对立.

【题目详解】

记两个黑球为