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2023-2024学年福建省福州市罗源县第一中学高三第五次模拟考试数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()
(附:)
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知直线:与椭圆交于、两点,与圆:交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B. C. D.
3.函数的大致图像为()
A. B.
C. D.
4.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
5.函数,,的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A. B.
C. D.
6.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=
A.3 B.2
C.3 D.6
7.如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()
A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
8.设等差数列的前n项和为,且,,则()
A.9 B.12 C. D.
9.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
11.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()
A. B. C. D.
12.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.不等式的解集为________
14.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于________.
15.已知是函数的极大值点,则的取值范围是____________.
16.若,则________,________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).
(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:
(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
18.(12分)已知曲线的参数方程为为参数,曲线的参数方程为为参数).
(1)求与的普通方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
19.(12分)的内角,,的对边分别为,,已知,.
(1)求;
(2)若的面积,求.
20.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
21.(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别与平面的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体的体积.
22.(10分)在平面四边形中,已知,.
(1)若,求的面积;
(2)若求的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm,得到不等式,计算得到答案.
【详解】
由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面相切,且相邻四个球两两相切,
这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体,
易求正四面体相对棱的距离为cm,每装两个球称为“一层”,这样装层球,
则最上层球面上的点距离桶底最远为cm,
若想要盖上盖子,则需要满足,解得,
所以最多可以装层球,即最多可以装个球.
故选:
【点睛】
本题考查了圆柱和球的综合问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
2、A
【解析】
由题意可知
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