江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列培优课数列的奇偶项问题课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升201要点深化·核心知识提炼已知条件解法求通项的方法通项公式分奇、偶项有不同表达式已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题02题型分析·能力素养提升【题型一】求通项公式?例1已知数列满足,若,则()DA.2017 B.2016 C.2015 D.2019?[解析]因为数列满足，所以，.当时，，,所以，所以数列是首项为，公差为2的等差数列，所以，所以．故选D.?规律方法若数列满足称为和数列,满足称为积数列.和数列通项公式的求法：时,,两式相减得,故是隔项的等差数列,隔项公差，积数列通项公式的求法：时,,两式相除得,故是隔项的等比数列,隔项公比为,跟踪训练1（1）已知数列的首项，且满足，则_____.?512?[解析]因为，所以，两式相除可得，所以数列的各个奇数项成等比数列，公比为2；数列的各个偶数项成等比数列，公比为2.因为，所以.又，所以.当为偶数时，，所以．?（2）已知在数列中，，，则____.m/m??[解析]由，，可得由，即当为奇数时，；当为偶数时，，故数列的奇数项是首项为1，公差为1的等差数列，偶数项是首项为0，公差为的等差数列，则．【题型二】数列奇偶项求和角度1并项求和例2已知的通项公式为，求的前项和.??解当为偶数时，；当为奇数时，．综上，规律方法数列的奇偶项求和问题，一般直接求和比较困难,如果相邻两项结合后能变成熟悉的等差数列、等比数列求和，我们就可以先两两结合后再求和，这种求和方法称为并项求和法.?跟踪训练2已知数列为等差数列，为其前项和，若,.（1）求数列的通项公式；??解设等差数列的公差为．因为，，所以解得故数列的通项公式为（2）若，求数列的前18项和.?由（1）知，所以．因为当时，，所以．?角度2分组求和?例3已知正项数列满足且.?（1）求数列的通项公式；?解由题意，得.因为，所以，即，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）令求数列的前项和.?由（1）得所以．??题后反思（1）当为偶数时，，其中奇数项、偶数项各为项,可直接利用分组求和.（2）当为奇数时，，其中可利用（1）中结论代入，然后再快速求解.?跟踪训练3设数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；??解当时，由可得，上述两个等式作差可得，所以，则，所以，也符合上式，故对任意的，．（2）对于任意的正整数，求数列的前项和.?对于任意的正整数，所以．?