江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程培优课7直线与双曲线课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升201要点深化·核心知识提炼知识点.直线与双曲线相交的弦长公式?设直线与双曲线的两个交点为，，，则弦长，，其中“”是消去“”后关于“”的一元二次方程中“”的系数.特别地，双曲线通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为.02题型分析·能力素养提升【题型一】直线与双曲线位置关系的判断?例1（1）已知双曲线，求当直线的斜率为何值时，过点的直线与双曲线只有一个公共点；?解①当直线的斜率不存在时，直线与双曲线相切，符合题意．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入双曲线方程，得．当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点．当时，令，得．综上，当或或直线的斜率不存在时，过点的直线与双曲线都只有一个公共点．（2）若直线与双曲线的右支交于不同的两点，求的取值范围.?把代入，得，化简，得.由题意知即解得．故的取值范围为,.??题后反思（1）解决直线与双曲线的位置关系问题，一般采用代数法，即将直线方程与双曲线方程联立，通过判别式的符号确定位置关系.（2）直线与双曲线相交，应考虑交在同一支上还是交在两支上，可用直线的斜率与渐近线斜率比较.对于实轴在轴上的双曲线，若，则交在同一支上；若，则交在两支上.若直线过焦点，则可考虑用双曲线的定义.跟踪训练1（1）[2023如东调研]直线过点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为()?BA.1 B.2 C.3 D.4?[解析]当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立得，当时，不成立，方程组无解；当时，解得，，方程组有唯一解，即直线与双曲线有唯一公共点；当时，，即当直线的斜率存在时，符合条件的直线只有1条.当直线的斜率不存在时，直线，代入双曲线方程得，即直线与双曲线也有唯一公共点.综上，符合条件的直线有2条．故选B.（2）已知直线与双曲线的右支交于不同的两点，则斜率的取值范围是()?C?A. B.C. D.?[解析]由可得.因为直线与双曲线的右支交于不同的两点，所以解得，所以斜率的取值范围是.故选C.【题型二】直线与双曲线相交角度1求弦长例2[2023海安调研]过双曲线的右焦点作直线交双曲线于，两点.若，则这样的直线的条数为()?CA.1 B.2 C.3 D.4?[解析]设，，当直线与轴垂直时，，满足题意；当直线与轴不垂直时，设直线，联立直线与双曲线方程，得整理，得，所以，，所以，解得.综上,满足这样的直线的条数为3.故选C.题后反思直线与双曲线相交涉及弦长问题时，往往采用设而不求的方法，即设出弦两端点的坐标，利用一元二次方程根与系数的关系，结合弦长公式进行求解.需要注意的是直线与双曲线相交可能交于一支，也可能交于两支.?跟踪训练2已知直线与双曲线交于，两点，且，则实数的值为()B?A. B.或 C. D.角度2点差法例3（1）[2023扬州月考]直线经过且与双曲线交于，两点.如果点是线段的中点，那么直线的方程为()?A?A. B. C. D.不存在[解析]当直线的斜率不存在时，显然不符合题意.当直线的斜率存在时，设斜率为，设，.因为点是线段的中点，所以，，??代入双曲线方程，得两式相减得，则.又直线过点，所以直线方程为.联立得，经检验，，方程有解，所以直线满足题意．故选A．（2）已知双曲线，斜率为2的直线与双曲线相交于点，，且弦的中点坐标为，则双曲线的离心率为()?B?A.2 B. C. D.3?[解析]设，，则，，所以，所以.又弦的中点坐标为，所以，.因为，所以，即，所以双曲线的离心率．故选B．题后反思直线与双曲线相交，涉及弦的中点问题时，可使用点差法，即设出弦的两个端点坐标，代入双曲线方程，两式相减即得弦的中点坐标和直线斜率的关系.跟踪训练3已知倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为()?D?A.