上海市封浜高中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

上海市封浜高中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列中，,则（）

A． B．

C． D．

3．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）

A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品

C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品

4．若实数x,y满足x2y2

A．4，8 B．8，+

5．已知向量，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

6．过点且与圆相切的直线方程为（）

A． B．或

C．或 D．或

7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（）

A．， B．， C．， D．，

8．设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）

A．公比为的等比数列

B．公比为的等比数列

C．公比为或的等比数列

D．公比为或的等比数列

9．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

10．已知函数，则（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数那么的值为．

12．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）

13．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，

其中至少有1名女生当选的概率是______

14．若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.

15．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.

16．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．

18．如图，在中，点在边上，为的平分线，．

（1）求；

（2）若,,求．

19．已知圆与圆：关于直线对称．

（1）求圆的标准方程；

（2）已知点，若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、，且是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

20．已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．

21．两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；

(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.

【题目详解】

函数,

由因为，所以，

即，

当时，函数的最大值为，

由于在区间上恒成立，

故，实数的最小值是.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题

2、C

【解题分析】

,

.

故选C.

3、D

【解题分析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.

【题目详解】

“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D

【题目点拨】

本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.

4、A

【解题分析】

利用基本不等式得x2y2

【题目详解】

∵x2y2≤(x2+y