数学-初高中衔接-学案-第八讲-一元一次不等式(组).doc

第八讲一元一次不等式〔组〕及其应用

【学习目标】

1．理解不等式的解与解集；

2.能够在数轴上表示不等式(组)的解集；

3.能够根据具体的事例列出不等关系式,并求解不等式〔组〕.

【重点难点】

不等式组的求解及应用问题.

【学习过程】

知识提炼：

一、不等关系与不等式的根本性质

1.不等式：一般地，用符号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿连接的式子叫做不等式.

2.不等式的两边都加上〔或减去〕同一个＿＿＿＿，不等号的方向＿＿＿＿；

不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个＿＿＿＿，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿.

二、不等式的解集与一元一次不等式

1.能使不等式成立的未知数的值，叫做＿＿＿＿＿.

2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的＿＿＿＿＿，求不等式＿＿＿的过程叫做解不等式.

3.左右两边都是＿＿＿＿＿，只含有＿＿个未知数，并且未知数的最高次数是＿＿，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

三、不等式组

1.一般地，关于＿＿＿＿＿的几个＿＿＿＿＿合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的＿＿＿＿＿叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组＿＿＿＿＿的过程，叫做解不等式组.

3.一元一次不等式组的解集

不等式组〔设ab)

在数轴上的表示

解集

口诀

同小取小

空集

/

【典例分析】

例1解以下不等式(组)，并把他们的解集分别表示在数轴上：

(3)〔4〕

变式训练1解以下不等式组，并把他们的解集分别表示在数轴上：

〔1〕(2)(3)〔4〕

例2不等式组的解集为，那么的值为多少？

变式训练2一元一次不等式组的解集为，求的取值范围.

例3某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，方案利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.

设生产件A种产品，写出应满足的不等式组.

有哪几种符合题意的生产方案？请你设计出来.

变式训练3一台装载机每小时可装载石料50吨，一堆石料的质量在1800吨到2200吨之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？

【课堂达标评价】

1.解以下不等式组，并把他们的解集分别表示在数轴上：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

2.满足不等式－1＜自然数解有＿＿＿＿个.

3.长度为3cm,7cm,cm的三条线段可以围成一个三角形，那么的范围为.

4.假设关于x的不等式组的解集为，求a－1=＿＿＿＿.

5.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的选项是〔〕.

A.B.C．D．

6.不等式的解集为，那么k的值为〔〕.

A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤1

学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，方案租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，请问哪种可行方案使租车费用最省？

第八讲一元一次不等式〔组〕及其应用-------课后作业

1.解以下不等式组，并把他们的解集分别表示在数轴上：

〔1〕(2)〔3〕

2.三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，那么的取值范围是.

3.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的选项是〔〕.

A.b+c＞0 B.a-b＞a-c C.ac＞bc D.ab＞ac

4.假设不等式组的解集是，那么＿＿＿＿.

5.假设不等式组的解集是，那么m的值是＿＿＿＿.

6.某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购置“个人年票”的售票活动〔从购置日起，可供持票者使用一年〕.年票分A,B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购置门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购置每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购置A类年票最合算？

7.不等式组的解集为，求的值.

8.学校为了改善办学条件，方案购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标，购置1块电子白板笔买3台笔记本电脑多3000元，购置4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)求购置1块电子白板和1台笔记本