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2024届山西省运城市临晋中学数学高一第二学期期末复习检测试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.一个不透明袋中装有大小?质地完成相同的四个球,四个球上分别标有数字2,3,4,6,现从中随机选取三个球,则所选三个球上的数字能构成等差数列(如:??成等差数列,满足)的概率是()
A. B. C. D.
2.函数的图象可能是().
A. B. C. D.
3.在数列中,,,则的值为()
A.4950 B.4951 C. D.
4.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
5.在中,已知其面积为,则=()
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则()
A. B. C. D.
7.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,,数列的前n项和为,则当取最大值时,n的值为()
A.8 B.9 C.8或9 D.17
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则在方向上的投影为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.直线的斜率为()
A. B. C. D.
10.已知a>0,x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1,则a=
A. B. C.1 D.2
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.已知一个扇形的周长为4,则扇形面积的最大值为______.
12.已知函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________.
13.直线的倾斜角的大小是_________.
14.函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到.
15.已知圆,直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________(用一般式直线方程表示).
16.已知向量,,,则_________.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在数列中,,,数列的前项和为,且.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)若对恒成立,求的取值范围.
18.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“互换函数”.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数(且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
19.的内角的对边分别为,已知.
(1)求角;
(2)若,求的面积.
20.已知函数.
(1)求的最小正周期和上的单调增区间:
(2)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.
21.从含有两件正品和一件次品的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求:
(1)一切可能的结果组成的基本事件空间.
(2)取出的两件产品中恰有一件次品的概率
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解题分析】
用列举法写出所有基本事件,确定成等差数列含有的基本事件,计数后可得概率.
【题目详解】
任取3球,结果有234,236,246,346共4种,其中234,246是成等差数列的2个基本事件,
∴所求概率为.
故选:B.
【题目点拨】
本题考查古典概型,解题时可用列举法列出所有的基本事件.
2、D
【解题分析】
首先判断函数的奇偶性,排除选项,再根据特殊区间时,判断选项.
【题目详解】
是偶函数,是奇函数,是奇函数,函数图象关于
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