2024届湖南省各地数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

2024届湖南省各地数学高一第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）

A． B． C． D．

2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.

A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２

3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边过点，则（）

A． B． C． D．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

6．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A． B．

C． D．

7．在中，若，则是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．已知向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于

A． B． C． D．

9．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

10．已知随机变量服从正态分布，且，，则（）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.

2

4

5

6

8

25

35

55

75

12．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．

13．若实数满足，，则__________．

14．方程cosx=

15．已知圆锥如图所示，底面半径为，母线长为，则此圆锥的外接球的表面积为___．

16．已知为锐角，，则________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元

（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

18．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：

二者点数相同的概率；

两数之积为奇数的概率；

二者的数字之和不超过5的概率．

19．某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.

（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；

（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

20．已知，，，．

（1）求的最小值

（2）证明：．

21．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，

于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出．

【题目详解】

如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，

是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，

在三棱柱中，平面，平面，，

，平面，平面，，

，，平面，

所以，直线与平面所成的角为，易知，

在中，，，，，

，即直线与平面所成的角为，故选A．

【题目点拨】

本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证