华中师大一附中2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析.doc

华中师大一附中2024届高一数学第二学期期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据：

/℃

/百元

对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）

参考公式：

A． B．

C． D．

3．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()

A． B．

C． D．

4．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，集合为整数集，则（）

A． B． C． D．

6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()

A． B． C．或 D．以上都不对

7．已知锐角满足，则（）

A． B． C． D．

8．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）

A． B．

C． D．

9．已知满足条件，则目标函数的最小值为

A．0 B．1 C． D．

10．在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．

12．已知向量，，则在方向上的投影为______.

13．设数列的前项和为满足：，则_________.

14．已知，且，则________.

15．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．

16．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，，，求.

18．已知函数．

（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．

（1）求数列和数列的通项公式；

（2），求正整数n的值．

20．“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.

21．已知数列的通项公式为.

（1）求这个数列的第10项；

（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

设球心为，的中心为，求出与，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可.

【题目详解】

设球心为，的中心为，则，

，球的半径，

所以球的表面积为.

故选：C

【题目点拨】

本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.

2、B

【解题分析】

计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案．

【题目详解】

由题可得：，，，，；

所以，，则线性回归方程为；

故答案选B

【题目点拨】

本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．

3、C

【解题分析】

可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.

【题目详解】

以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，

则，，，设，

则，

，

，

，，

，，

，故选C.

【题目点拨】

本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.

4、A

【解题分析】

首先注意到，是函数的