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2023年广西柳州市柳江区中考数学二模试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)在下列四个图案中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.(3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有4个黄球,3个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为()
A. B. C. D.
3.(3分)方程x(x﹣2)=0的解是()
A.0 B.2 C.﹣2 D.0或2
4.(3分)下列事件是随机事件的是()
A.太阳东升西落
B.圆是轴对称图形
C.任意写一个一元二次方程,该方程有解
D.钝角三角形的内角和大于180°
5.(3分)关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣1)﹣mx=0根的情况,下列判断正确的是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
6.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△AB′C,连接AA′,若∠B=70°,则∠1的度数是()
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(其中a>0、b<0、c>0)一定不经过的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(3分)如图,OD是⊙O的弦,C是的中点,OC交AB于点D.若AB=8,OD=3,则⊙O的半径为()
A.3 B.4 C.5 D.10
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,若∠BAC=40°,则∠D等于()
A.40° B.50° C.55° D.60°
10.(3分)如图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)用去一部分液体后如图2所示,此时液面直径AB=()
A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm
11.(3分)函数y=kx与y=在同一直角坐标平面内大致的图象是()
A. B.
C. D.
12.(3分)如图,△ABC的顶点均在⊙O上,且AB=AC,∠BAC=120°,D为弦BC的中点,弦EF经过点D,且EF∥AB.若⊙O的半径为4,则弦EF的长是()
A.3 B.2 C.2 D.2
二.填空题(共6小题,满分12分,每小题2分)
13.(2分)△ABC的三边之比为3:4:5,与其相似的△DEF的最短边是9cm,则△DEF的最长边长是.
14.(2分)方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2,那么k=.
15.(2分)如图,点A在函数的图象上,过点A作AE垂直x轴,垂足为E,过点A作AF垂直y轴,垂足为F,矩形AEOF的面积是6,则k=.
16.(2分)已知一圆锥母线长为1cm,圆锥底面的半径为Rcm,则这个圆锥的侧面展开图面积为cm2.(保留π)
17.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:则当x=0时,y的值为.
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y=ax2+bx+c
…
﹣13
﹣3
3
5
3
…
18.(2分)如图一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O和A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3,如此进行下去,直至得到C11,若点P(31,m)在第11段抛物线C11上,则m的值为.
三.解答题(共8小题,满分72分)
19.(6分)计算:.
20.(6分)解方程:x2+x﹣12=0.
21.(10分)如图,在正方形网格中,点A、B、C均在格点上.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于直线l成轴对称;
(2)把△ABC绕C点顺时针旋转90°,在网格中画出旋转后得到的△A2B2C.
22.(10分)成都素有“天府之国”的美誉.实外西区九年级(12)班数学兴趣小组为了解九年级学生对“蜀都历史文化”的了解情况,对九年级(12)班的同学进行随机抽样调查,并将调查结果绘制成两幅统计图,根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)若我校九年级共有学生800名,则九年级约有多少名学生基本了解“蜀都历史文化”?
(2)根据调查结果,发现九年级(12)班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优秀,其中有两名男生、一名女生,现准备从这三名学生中随机选择两人参加成都市“蜀都历史文化”知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好选中一男生一女生的概率.
23.(10分)如图,某农户准备建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙,若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆
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