2023-2024学年福建省平潭县新世纪学校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023-2024学年福建省平潭县新世纪学校高三第六次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

2．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

3．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A． B． C． D．

4．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

7．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

8．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

10．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

11．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

12．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填，，=）

14．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

15．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.

16．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

20．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

21．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

22．（10分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.

【详解】

做出满足的可行域，如下图阴影部分，

根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，

由，解得，即，

所以的最小值为.

故选：D.

【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.

2、A

【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.

3、C

【解析】

由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选．

4、A

【解析】

对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.

【详解】

因为,所以,则,解得,则.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值,考查了学