数的开方与二次根式重点练-2024年初中数学中考一轮复习备考.docxVIP

数的开方与二次根式

一、单选题

1．下列各式计算结果正确的是（????）

A． B． C． D．

2．若式子与互为相反数，则的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（????）

A． B．1 C． D．

4．已知，则与最接近的整数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．实数9的算术平方根是（????）

A．3 B． C． D．

6．函数的自变量x的取值范围是（????）

A．且 B．且 C． D．且

7．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A．2 B．4 C． D．

9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

10．估计的值应在（????）

A．7和8之间 B．8和9之间

C．9和10之间 D．10和11之间

11．已知.则xy=（??????）

A．8 B．9 C．10 D．11

12．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）

①只存在一组和使得；

②只存在两组和使得；

③不存在和使得；

④若只存在三组和使得，则的值为49或64

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．64的平方根与立方根的和是．

14．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则．

15．若式子有意义，则x的取值范围是．

16．计算．

17．已知，则的算术平方根是．

18．已知，则的值是．

19．若的最大值为，最小值为，则的值为.

三、解答题

20．计算：．

21．先化简，再求值：，其中，．

22．已知，，求的值．

23．已知m，n满足，求的值.

24．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝2和b＝3的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．

请利用“平方法”解决下面问题：

(1)比较c＝4，d＝2大小，cd（填写＞，＜或者＝）．

(2)猜想m＝，n＝之间的大小，并证明．

(3)化简：＝（直接写出答案）．

25．阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a?b?2，ab??3，求．我们可以把a?b和ab看成是一个整体，令x?a?b，y?ab，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

(1)计算：；

(2)m是正整数，a?，b?且．求m．

(3)已知，求的值．

参考答案：

1．D

解：A、，故A不正确，不符合题意；

B、，故B不正确，不符合题意；

C、，故C不正确，不符合题意；

D、，故D正确，符合题意；

2．C

根据题意可得：，

解得：，

∴，

3．A

解：∵关于x的方程有两个实数根，

∴判别式，

整理得：，

∴，

∴，，

∴

．

4．B

解：

∵，

∴,

∴与最接近的整数为，

5．A

解：，

6．B

解：依题意，

∴且

7．C

A.，故该选项不正确，不符合题意；????

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；????

D.，故该选项不正确，不符合题意；

8．A

解：∵，

∴，

9．C

解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不符合题意；

C、，与是同类二次根式，符合题意；

D、，与不是同类二次根式，不符合题意；

10．B

解：

∵，

∴，

∴，

11．D

配方得

将代入得：

计算得：

12．C

解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，

，

，

当时，

故该选项①正确；

②，

当，则

当则．

故选项②正确；

③，

当时，

，所以不存在，

故该选项③正确；

④，

，

当时，，

，

，

有无数和满足等式，故该选项④错误．

13．12或

解：64的平方根是，64的立方根是，

64的平方根与64的立方根的和是或，

故答案为：12或．

14．

解：根据题意得：，

，

故答案为：

15．且/且

∵式子有意义，

∴且，

∴且，

故答案为：且．

16．

．

故答案为：．

17．

解：∵，

∴，，

解得，，

∴，

∴，

解得，，

∴的算术平方根是，

故答案为：．

18．9

解：∵，

∴，

∴，

∴，，，

∴，，，

∴，，，

∴，

故答案为：9．

19．

解：∵

∴，

解得：，