江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.3等比数列的前n项和第2课时等比数列前n项和的性质及应用分层作业课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

01分层作业A层基础达标练1.记为等比数列的前项和.若,，则的值为()?CA.24 B.48 C.39 D.362.一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项之和是奇数项之和的2倍，且首项为1，中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()BA.6 B.8 C.10 D.12?3.（多选题）已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为，前项和为，则下列选项正确的有()AD?A. B. C. D.14584.已知等比数列的前项和，则_______.??5.设各项均为正数的等比数列的首项，前项和为,且,则公比__.?m/m6.（1）设数列满足,且，记的前项和为,求；?解因为,所以,且,所以为等比数列,且公比,所以.?（2）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求.?设数列的公比为,则.因为,所以是首项为,公比为2的等比数列，所以.??7.设是等比数列的前项和，，且，，成等差数列.（1）求的通项公式；??解设等比数列的公比为，由，且，，成等差数列，得解得所以.（2）设为实数，为的前项和，为数列的前项和，且，求的值.?由（1）知，，数列是以1为首项，为公比的等比数列，则，由，得，即.?B层能力提升练8.已知等比数列的前项和为，若，，则()?DA.32 B.28 C.48 D.60?9.等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列的前项积为,则的最大值为()D?A. B. C.1 D.210.（多选题）已知等比数列的前项和，则()?BCD?A.首项不确定 B.公比 C. D.?[解析]，当时，.由数列为等比数列，可得必定符合，有，可得，数列的通项公式为，，公比.由上述知A选项错误.故选.11.（多选题）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是()?ACD?A. B.C.是数列中的最大项 D.?[解析]由，，和等比数列的性质，可得,.对于A，,，则成立，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，当时，，当时，，故是数列中的最大项，故C正确；对于D，，故D正确.故选.?12.设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数,，都有.若,,则数列的前项和_______.m/m??[解析]令,,则.又,所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.13.复印纸幅面规格采用A系列，其幅面规格为：，，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等份，便成为规格；…；如此对开至规格.现有，，，，纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______.??m/mm/m??[解析]由题意，设规格，则规格,，规格,，,所以，可得，则规格，故其面积为，这9张纸的面积构成首项为，公比为的等比数列，所以这9张纸的面积之和等于.14.已知正项等比数列满足,则的最小值为_____.?196?[解析]设公比为,由条件知,即.显然,所以，,当,即时，等号成立，所以的最小值为196.?15.已知是首项为1,公比为2的等比数列,是首项为2,公差为5的等差数列，同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列,则_____m/m??[解析]数列中的数等于2的整数次幂,数列中的数被5除余2.注意,,,,被5除的余数依次为1,2,4,3,1,2,4,3,，不难发现，中仅有形如的数被5除余2,从而出现在中,因此，则.16.已知一等比数列的前项、前项、前项的和分别，