江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升2【课标要求】1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算.2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列.01要点深化·核心知识提炼知识点1.等差数列的概念?（1）文字语言：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用表示.?（2）符号语言：在数列中，若，,为常数或,为常数,则此数列是等差数列，其中常数叫作等差数列的公差.名师点睛（1）“从第二项起”是指第一项前面没有项，无法与后续条件中“减去它的前一项所得的差”相吻合.（2）“每一项减去它的前一项所得的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻.（3）定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，必须与无关，否则这个数列不能称为等差数列.?知识点2.等差中项的概念?如果,,这三个数成等差数列，那么.我们把叫作和的等差中项.名师点睛?（1）两个数的等差中项就是两个数的算术平均数.任意两实数,的等差中项存在且唯一.?（2）三个数,,成等差数列的充要条件是.02题型分析·能力素养提升【题型一】等差数列的概念例1（多选题）下列是等差数列的有()AD?A.，，，， B.，，，，C.0，2，0，2，0，2 D.，0，2，4，6?[解析]对于A，因为，，，，为常数列，所以该数列是等差数列，故选项A正确；对于B，因为，所以该数列不是等差数列，故选项B错误；对于C，因为，所以该数列不是等差数列，故选项C错误；对于D，因为，所以该数列是等差数列，故选项D正确.故选.题后反思利用定义法判断等差数列：从第二项起，检验每一项减去它的前一项所得的差是否等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列.跟踪训练1以下不能构成等差数列的是()B?A.2,2,2,2 B.,,,C.,,, D.,,【题型二】等差中项的概念?例2与的等差中项是________.?<m></m>?[解析]设与的等差中项是，则.?题后反思若,,成等差数列，则;反之，由也可得到,,成等差数列，所以是,的等差中项.跟踪训练2若和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是___.?3【题型三】等差数列的基本计算例3若一个等差数列的前4项是,,,，则等于()?C?A. B. C. D.[解析]因为等差数列的前4项是，，，，所以解得，所以.故选C.??题后反思,,成等差数列跟踪训练3已知方程有实数根，且2，,为等差数列的前三项，求该等差数列公差的取值范围.??解由题意，得则，故或，故或，则该等差数列公差的取值范围为.【题型四】等差数列的判断与证明?例4（多选题）若是等差数列，则下列数列仍为等差数列的是()BCD?A. B.C.,为常数 D.?[解析]对于A，数列，1，3是等差数列，取绝对值后1，1，3不是等差数列，故选项A不符合题意；对于B，若为等差数列，根据等差数列的定义，可知数列为常数列，故为等差数列，故选项B符合题意；对于C，若为等差数列，设其公差为，则为常数，故为等差数列，故选项C符合题意；对于D，若为等差数列，设其公差为，则为常数，故为等差数列，故选项D符合题意.故选.?例5已知,,成等差数列，求证：,,也成等差数列.证明由已知得，所以，，所以，，即.故，，成等差数列.??规律方法判断或证明等差数列的方法（1）定义法：或数列为等差数列.（2）等差中项法：数列为等差数列.跟踪训练4（1）（多选题）若数列为等差数列，则下列说法正确的有()?ABD?A.数列,,,,,为等差数列B.数列,,,，,为等差数列C.数列为等差数列D.数列为等差数列?[解析]设等差数列的公差为.对于A，（常数），所以A正确；对于B，（常数），所以B正确；对于C，