江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程第3课时等差数列前n项和的性质及应用2课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升2?【课标要求】1.掌握等差数列前项和各项绝对值的和的求法.2.理解两个等差数列前项和比值的求法.3.掌握等差数列前项和的最值的求法.01要点深化·核心知识提炼知识点1.两个等差数列前项和的比值??设等差数列和的前项和分别是和，则：?（1）;（2）若，则.?知识点2.求等差数列前项和的最值??（1）公差为递增等差数列，有最小值；?（2）公差为递减等差数列，有最大值；（3）公差为常数列.特别地,若则有最大值（所有正项或非负项之和）；若则有最小值（所有负项或非正项之和）.?02题型分析·能力素养提升【题型一】含绝对值的等差数列的前项和??例1在等差数列中，，.?（1）求数列的通项公式；解设等差数列的公差为,由题意，得解得所以．??（2）设，求数列的前项和..当时，,;当时，,.当时，；当时，.综上，??题后反思求数列的前项和，应先判断各项的正负，找出正、负项的“分界点”，然后去掉绝对值号，转化为等差数列的求和问题.?跟踪训练1已知数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；??解当时，;当时，，满足上式，所以（2）求数列的前项和.?因为数列的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令，得，故数列的前34项为正，后面的项为负.设数列的前项和为，则当时，;当时，.所以数列的前项和??【题型二】两个等差数列前项和的比值例2（1）若等差数列和的前项和分别是和，且，则()?C?A. B. C. D.?[解析]因为和都是等差数列，所以.故选C．（2）已知等差数列与等差数列的前项和分别为,，且，那么的值为()?C?A. B. C. D.?[解析]由等差数列的前项和公式满足形式，设，则，故．故选C．?题后反思（1）若等差数列和的前项和分别是,，则；（2）若等差数列和的前项和分别是,，且,则.跟踪训练2设等差数列，的前项和分别是，，若，则()?B?A. B. C. D.3?【题型三】求等差数列前项和的最值例3在等差数列中，已知,，则数列的前项和的最大值为____.?49?[解析]设等差数列的公差为．由，得，解得，所以．由得解得．因为，所以当时，数列的前项和最大，最大值为．?规律方法求等差数列前项和的最值的方法（1）通项法：关键是找到正、负项的分界点.①若，，则必有最大值，其的值可用不等式组来确定；②若，，则必有最小值，其的值可用不等式组来确定.（2）二次函数法：在等差数列中，由于，可用求函数最值的方法来求前项和的最值，这里应由及二次函数图象的对称性来确定的值.?（3）不等式组法：借助最大时，有，解此不等式组确定的范围，进而确定的值和对应的值（即的最值）.跟踪训练3（1）已知等差数列的前项和为，当且仅当时取得最大值，若，则公差的取值范围为()?A?A. B.C. D.?[解析]由已知可得即解得.故选A．（2）已知数列的前项和公式为??①求数列的通项公式；?解当时，；当时，，满足上式，故．②若，求数列的前项和的最小值.??，令，解得，且，所以数列为等差数列，所以的最小值为．