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排列组合二十一种方法

排列组合二十一种方法

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中

间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的

排法.

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起

的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能

连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前

又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新

节目不相邻，那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右

身高逐渐增加，有多少排？

五.重排问题求幂策略（映射原理）

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？

练习题：

1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加

了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种

数为

2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,

下电梯的方法

3.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军

的可能的种数有.

六.实际操作穷举策略

例6.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现

将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个

球的编号与盒子的编号相同,有多少投法

七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有

多少排法

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排

2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那

么不同排法的种数是

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共

有多少不同的装法.

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完

成四种不同的任务,每人完成一种任务,且

正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中恰有两个偶数夹

在两个奇数之间,这样的五位数有多少

个？

练习题：

1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排

成一行陈列,要求同一品种的必须连在

一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为

2.5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种

十.元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种

分配方案？

练习题：

1．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

2.100xyzw+++=求这个方程组的自然数解的组数（若改为正

整数解呢？）

十一.正难则反总体淘汰策略

例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为

不小于10的偶数,不同的

取法有多少种？

练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支

部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十二.平均分组问题除法策略

例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

练习题：

1.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分

法？

2.10名学生分