启明学院等函数图形描绘.pdf

函数图形的描绘

一、渐近线

定义:当曲线yf(x)上的一动点P沿着曲线

移向无穷点时,如果点P到某定直线L的距离

趋向于零,那么直线L就称为曲线yf(x)的

一条渐近线.

1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线)

如果limf(x)或limf(x)

+−

x→xx→x

00

那么xx0就是yf(x)的一条铅直渐近线.

1

例如y,

(x+2)(x−

3)

有铅直渐近线两条:x−2,x3.

2.水平渐近线(平行于x轴的渐近线)

如果limf(x)b或limf(x)b(b为常数)

x→x→

那么yb就是yf(x)的一条水平渐近线.

例如yarctanx,



有水平渐近线两条:y,y.

22

3.斜渐近线

如果lim[f(x)(kxb)]0

x→

或lim[f(x)(kxb

x→

那么y

斜渐近线求法:

limf(x)k,lim[f(x)kx]b.

x→xx→

那么ykxb就是曲线yf(x)的一条斜渐近线.

limf(x)limf(x),

x→1x→1

x1是曲线的

又limf(x)lim2(x2)(x3)2,

x→xx→x(x1)

2(x2)(x3)

lim[2x]

x→x(x1)

2(x2)(x3)2x(x1)

lim4,

x→x1