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浙江大学附属中学2024届数学高一下期末联考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知基本单位向量，，则的值为（）

A．1 B．5 C．7 D．25

2．实数满足,则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知，，点在内，且，设，则等于（）

A． B．3 C． D．

4．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．171172 B．170172 C．168172 D．170175

5．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．必然事件

6．已知集合，对于满足集合A的所有实数t，使不等式恒成立的x的取值范围为

A． B．

C． D．

7．某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（）

A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米

8．等差数列的前项和为，，，则（）

A．21 B．15 C．12 D．9

9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

10．若，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．

12．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.

13．若向量，，且，则实数______.

14．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.

15．函数的最小正周期为_______.

16．设向量，若，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知向量，，．

（1）求函数的解析式及在区间上的值域；

（2）求满足不等式的x的集合．

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式

（2）数列的前项和为，若存在，使得成立，求范围?

19．已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．

（1）若，求直线的方程．

（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

20．已知的三个内角，，的对边分别为，，，函数，且当时，取最大值.

（1）若关于的方程，有解，求实数的取值范围；

（2）若，且，求的面积.

21．已知向量.

（1）若，且，求实数的值；

（2）若，且与的夹角为，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.

【题目详解】

由题意可得，因此，，

故选B.

【题目点拨】

本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.

2、A

【解题分析】

画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.

【题目详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.

【题目点拨】

本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

3、B

【解题分析】

先根据,可得,又因为，,所以可得:在轴方向上的分量为，在轴方向上的分量为,又根据,可得答案.

【题目详解】

，，

，

，

在轴方向上的分量为，

在轴方向上的分量为，

，

，，

两式相比可得:.故选B.

【题目点拨】

.

向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘