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浙江大学附属中学2024届数学高一下期末联考试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.已知基本单位向量,,则的值为()
A.1 B.5 C.7 D.25
2.实数满足,则的取值范围为()
A. B. C. D.
3.已知,,点在内,且,设,则等于()
A. B.3 C. D.
4.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据(单位:厘米),数据分别为172,170,172,166,168,168,172,175,则这组数据的中位数和众数分别是()
A.171172 B.170172 C.168172 D.170175
5.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.必然事件
6.已知集合,对于满足集合A的所有实数t,使不等式恒成立的x的取值范围为
A. B.
C. D.
7.某船从处向东偏北方向航行千米后到达处,然后朝西偏南的方向航行6千米到达处,则处与处之间的距离为()
A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米
8.等差数列的前项和为,,,则()
A.21 B.15 C.12 D.9
9.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是()
A. B. C. D.
10.若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.对于数列,若存在,使得,则删去,依此操作,直到所得到的数列没有相同项,将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若,则数列的“基数列”的项数为__________________.
12.已知数列满足,,,记数列的前项和为,则________.
13.若向量,,且,则实数______.
14.的内角的对边分别为,若,,,则的面积为__________.
15.函数的最小正周期为_______.
16.设向量,若,,则.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知向量,,.
(1)求函数的解析式及在区间上的值域;
(2)求满足不等式的x的集合.
18.已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式
(2)数列的前项和为,若存在,使得成立,求范围?
19.已知圆,过点的直线与圆相交于不同的两点,.
(1)若,求直线的方程.
(2)判断是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
20.已知的三个内角,,的对边分别为,,,函数,且当时,取最大值.
(1)若关于的方程,有解,求实数的取值范围;
(2)若,且,求的面积.
21.已知向量.
(1)若,且,求实数的值;
(2)若,且与的夹角为,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解题分析】
计算出向量的坐标,再利用向量的求模公式计算出的值.
【题目详解】
由题意可得,因此,,
故选B.
【题目点拨】
本题考查向量模的计算,解题的关键就是求出向量的坐标,并利用坐标求出向量的模,考查运算求解能力,属于基础题.
2、A
【解题分析】
画出可行域,平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的取值范围.
【题目详解】
画出可行域如下图所示,平移基准直线到可行域边界的位置,由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值,最小值为,最大值为,故的取值范围是,故选A.
【题目点拨】
本小题主要考查线性规划求最大值和最小值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
3、B
【解题分析】
先根据,可得,又因为,,所以可得:在轴方向上的分量为,在轴方向上的分量为,又根据,可得答案.
【题目详解】
,,
,
,
在轴方向上的分量为,
在轴方向上的分量为,
,
,,
两式相比可得:.故选B.
【题目点拨】
.
向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘
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