2024届浙江台州中学数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析.doc

2024届浙江台州中学数学高一第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是

A． B．

C． D．

3．记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（）

A． B．1 C． D．

4．已知是锐角，那么2是()

A．第一象限 B．第二象限

C．小于的正角 D．第一象限或第二象限

5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

分数段

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

[85，90]

人数

2

3

4

9

5

1

据此估计允许参加面试的分数线大约是()

A．90 B．85

C．80 D．75

6．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()

A． B． C． D．

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）

A．60里 B．48里 C．36里 D．24里

8．记复数的虚部为，已知满足，则为（）

A． B． C．2 D．

9．设m1，在约束条件y≥x

A．1,1+2

C．（1，3） D．（3，+∞）

10．若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知在数列中，且，若，则数列的前项和为__________．

12．底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．

13．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________．

14．在中，角的对边分别为，若，则角________.

15．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．

16．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知.

(1)求的值;

(2)求的值.

18．设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．

（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；

（2）若函数（且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；

（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

19．（1）已知，求的值

（2）若，，且，，求的值

20．在中，，，，解三角形.

21．已知数列满足，令

（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；

（2）求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由下确界定义，，的最小值是，由余弦函数性质可得．

【题目详解】

由题意，的最小值是，

又，

由，得，

，，

时，，

所以．

故选：A．

【题目点拨】

本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．

2、B

【解题分析】

法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.

法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.

3、B

【解题分析】

先利用判别式法求出|x