高数下册第9章空间解析几何与向量代数.ppt

数量关系—;四、利用坐标作向量的线性运算;表示法:;规定:零向量与任何向量平行;;二、向量的线性运算;;2.向量的减法;3.向量与数的乘法;定理1.;“”;Ⅶ;向径;坐标轴:;2.向量的坐标表示;四、利用坐标作向量的线性运算;例1.两点;说明:由;五、向量的模、方向角、投影;例2.在z轴上求与两点;2.方向角与方向余弦;;例3.两点;例4.设点A位于第一卦限,;3.向量在轴上的投影;解:因;*三、向量的混合积;一、两向量的数量积;记作;3.运算律;例1.证明三角形余弦定理;4.数量积的坐标表示;例2.三点;二、两向量的向量积;1.定义;2.性质;4.向量积的坐标表示式;向量积的行列式计算法;例1.三点;证明:由三角形面积公式;一点M的线速度;*三、向量的混合积;2.混合积的坐标表示;3.性质;例1.一四面体的顶点;例2.证明四点;四、二次曲面;一、曲面方程的概念;定义1.;故所求方程为;例2.研究方程;定义2.一条平面曲线;确定旋转曲面方程的方法:;思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？;例1.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为;例2.求坐标面xoz上的双曲线;三、柱面;定义3.;一般地,在三维空间;四、二次曲面;1.椭圆锥面;2.椭球面;3.单叶双曲面;4.双叶双曲面;(1)与平面的交线为椭圆.;z;6.双曲抛物面〔马鞍面〕;5.12.13;第九章;一、空间曲线的一般方程;又如,方程组;二、空间曲线的参数方程;例1.将以下曲线化为参数方程表示:;例2.求空间曲线?:;例如,直线;绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为;三、空间曲线在坐标面上的投影;例1.求曲线;例2.;第五节;①;例1.求过三点;一般情况:;特别,当平面与三坐标轴的交点分别为;二、平面的一般方程;特殊情形;例2.求通过y轴和点(2,–1,1)的平面方程.;三、两平面的夹角;特别有以下结论：;因此有;外一点,求;第六节;一、空间直线的一般式方程;二、空间直线的对称式、参数方程;参数式方程;例1.用对称式方程及参数方程表示直线;故所给直线的对称式方程为;三、两直线的夹角;特别有:;例2.求以下两直线的夹角;当直线与平面垂直时,规定其夹角;特别有:;五、线面综合题;4.5.8