复变函数与积分变换概率论章习题课.pdf

第二章随量及其分布

一、随量的引入

⁂定义：设随机试验的样本空间为S={e}.

X=X(e)是定义在样本空间S上的实值

单值函数.称X=X(e)为随量.

⁂分类：

离散型

随量连续型



其它

二、离散型随量及其概率分布

1定义：取有限个或可数个值的随量，

称为离散型随量.

2分布律：P{X=xk}=pk,k=1,2,…

其中p满足：

k

(1)p0，k=1,2,…

k



*(2)pk1.

k1

3常见分布：

1）0-1分布：

分布律››P{Xk}pk(1−p)1−

k

k=0,1(0p1)

2)二项分布：

分布律››kkn−k

P{Xk}Cp(1−p)

n

k=0,1,2,…,n.

3)泊松分布：

ke−

分布律››P{X=k}=

k!

常数0,k=0,1,2,…

4泊松定理：

ｎnpn

设0是一常数，是任意正整数，设则

对于任一固定的非负整数ｋ，有

k−

e

kkn−k

limCp(1−p

nnnk!

n→)

注:1°显然此定理的条件npn（常数）意味着当

n很大时p必定很小.

2°当n20,p时可用近似式

ke−

kk