全国成人高考专升本《高等数学（一）》2023年历年真题及答案解析.pdf

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(一)

一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.当x→0时，5x-sin5x是x的【】

A.高阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量

D.低阶无穷小量

2.注图Ab1@@

A注图Ab2@@

B注图Ab3@@

C注图Ab4@@

D注图Ab5@@

3.设y=esup-x/sup,则dy=【】

A.esup-x/supda

B.-esup-x/supdx

C.esupx/supdx

D.-esupx/supdx

4注图Ab6@@

A.2

B.1

C.0

D.-1

5.∫sinxdx=

A.sinx+C

B.-sinx+C

Ccosx+C

D.-cosx+C

6注图Ab7@@

A.2

B.1

C注图Ab8@@

D.0

7.注图Ab9@@

A注图Ab10@@

B.注图Ab11@@

C注图Ab12@@

D.注图Ab13@@

8.注图Ab14@@

A.(-1,1)

B.(-1,1]

C.[-1,1)

D.[-1,1]

9.注图Ab15@@

A.0

B.1

C.2

D.3

10.微分方程y”+y=esup2x/sup的一个特解是【】

A.注图Ab16@@

B.注图Ab17@@

C.注图Ab18@@

D.注图Ab19@@

二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)

11.注图Ab20@@

12.注图Ab21@@

13.设y=x+esupx/sup,则y”=______________

14.设y=x+sinx,则y’=______________

ʃ

15.(xsup2/sup+esupx/sup)dx=______.

16.注图Ab22@@

17.设z=esupxy/sup,则dz=______。

18.注图Ab23@@

19.注图Ab24@@

20.微分方程xy+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=______________.

三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

注图Ab25@@

22.(本题满分8分)

注图Ab26@@

23.(本题满分8分)

注图Ab27@@

24.(本题满分8分)

注图Ab28@@

25.(本题满分8分)

求函数f(x)=xsup2/supesup-x/sup的单调区间和极值。

26.(本题满分10分)

设D是由曲线y=1-xsup2/sup(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形

(1)求D的面积S;

(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27.(本题满分10分)

注图Ab29@@

28.(本题满分10分)

注图Ab30@@

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】A

【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点br注图Ab31@@

2.【答案】D

【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点br注图Ab32@@

3.【答案】B

【考情点拨】本题考查了微分的知识点.

【应试指导】dy=(esup-x/sup)dx=-esup-x/supdx.

4.【答案】B

【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点br注图Ab33@@

5.【答案】D

【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点

ʃ

【应试指导】sinxdx=-cosx+C.

6.【答案】C

【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点br注图Ab34@@

7.【答案】B

【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点br注图Ab35@@

8.【答案】D

注图Ab36@@

9.【答案】C

【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.

【应试指导】由题可知直线的方向向量8=(k,1,-4),平面的法向量m=(3,-2,1).由子s⊥n,因

此有3k-2-4=0,故k=2.

10.【答案】A

【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.br注图

Ab37@@

二、填空题

11.【答案】esup2/