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高中数学教师招考试卷

时间：60分钟总分值：100分

学校：_______________姓名：_______________：_______________分数：________

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。

1、是两个向量集合，那么

A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝

2.设a为非零实数，函数的反函数是

A、B、

C、D、

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数〔m+ni〕(n-mi)为实数的概率为

A、B、C、D、

4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，那么不同分法的种数为

6.设，那么

7.双曲线的准线过椭圆的焦点，那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A.B.C.

D.

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花的最少运输费用为

A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元

9.设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C

C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比方：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。以下数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289B.1024C.1225D.1378

二、解答题：〔共50分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕

11．〔本小题总分值10分〕

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。

12．〔本小题总分值12分〕向量

〔Ⅰ〕求向量的长度的最大值；

〔Ⅱ〕设，且，求的值。

13．〔本小题总分值14分〕

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且

〔Ⅰ〕求证：对任意的，都有

〔Ⅱ〕设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，假设，求的值

14、〔本小题总分值14分〕

数列的前n项和〔n为正整数〕。

〔Ⅰ〕令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕令试比拟与的大小，并予以证明。

高中数学老师招考卷解析

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.解析：依题意，可分别取、6、11取，那么有

的分布列为

5

6

7

8

9

10

11

.

12.解析：〔1〕解法1：那么

，即

当时，有所以向量的长度的最大值为2.

解法2：，，

当时，有，即，

的长度的最大值为2.

〔2〕解法1：由可得

。

，，即。

由，得，即。

,于是。

解法2：假设，那么，又由，得

，，即

，平方后化简得

解得或，经检验，即为所求

13.〔Ⅰ〕证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE

〔Ⅱ〕解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。

又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.

连接AE、CE，过点D在平面SAD内