江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的通项公式课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升2【课标要求】1.掌握等差数列的通项公式，能利用等差数列的通项公式进行基本量的计算.2.能在实际问题中抽象出等差数列，并解决一些简单的问题.01要点深化·核心知识提炼知识点1.等差数列的通项公式?首项为,公差为的等差数列的通项公式为,.名师点睛通项公式由首项和公差完全确定，一旦一个等差数列的首项和公差确定，该等差数列就唯一确定了.知识点2.从函数角度认识等差数列?若数列是等差数列，首项为,公差为，则名师点睛点落在直线上，这条直线的斜率为，在轴上的截距为.?02题型分析·能力素养提升【题型一】等差数列的通项公式及相关计算?例1在等差数列中,?（1）已知,,求；?解?（2）已知,,,求；?由，得，解得.?（3）已知,,求；?由，得，解得.?（4）已知,,求和.由，得，解得，所以.??规律方法等差数列的通项公式中共含有四个变量,即,,,,如果知道了其中的任意三个数,就可以由通项公式求出第四个数,这一求未知量的过程我们通常称之为“知三求一”.跟踪训练1已知在递增的等差数列中,,.??（1）求和；?解由是等差数列，得.根据且是递增数列，得（2）求的通项公式.??设等差数列的公差为.由得解得所以.【题型二】灵活设元解等差数列例2（1）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数;?解设这三个数依次为，，，由题意可得解得所以这三个数依次为4，3，2.?（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为，求这四个数.设这四个数依次为，，，（公差为），由题意可得解得或（舍去），故所求的四个数依次为，0，2，4.??规律方法等差数列的设项方法与技巧（1）当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为,公差为，利用已知条件建立方程求出和，即可确定数列.（2）当已知数列有项时，可设为,,,,,,,,此时公差为.（3）当已知数列有项时，可设为,,,,,,,,,此时公差为.跟踪训练2（1）已知四个数成等差数列且是递增数列，这四个数的平方和为94，首末两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列；?解设这四个数分别为，,，,则又该数列是递增数列，所以，所以，，所以此等差数列为，2，5，8或，，，1.（2）已知等差数列是递增数列，且其前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式.?设等差数列的公差为，则其前三项分别为，，，则解得或因为数列为递增数列，所以所以等差数列的通项公式为.?【题型三】等差数列的实际应用例3体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有____人.20?[解析]由题意知，每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17，公差为7，末项为150.设末项为第项,则，解得，故队伍里一共有20人.规律方法当一组数按次序“定量”增加或减少时,这组数成等差数列.合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键,在解题过程中,一定要分清首项、项数等关键的问题.跟踪训练3我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图2所示.已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为()B图1图2A.14.5 B.13.5 C.12.5 D.11.5