江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.2双曲线的几何性质课件苏教版选择性必修第一册 (1).pptx

要点深化·核心知识提炼1题型分析·能力素养提升2【课标要求】1.会利用双曲线的方程研究双曲线的性质.2.掌握双曲线的方程、对称性、中心、顶点、对称轴、离心率、渐近线等几何性质.3.了解椭圆与双曲线几何性质的区别.01要点深化·核心知识提炼知识点.双曲线的几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点渐近线续表性质离心率实虚轴名师点睛?（1）双曲线的焦点到其渐近线的距离为.?（2）等轴双曲线①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实轴与虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线.②性质：；；.渐近线互相垂直；.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项.?（3）共轭双曲线①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线.②性质：.它们有共同的渐近线；.它们的四个焦点共圆；.它们的离心率的倒数的平方和等于1.02题型分析·能力素养提升【题型一】由双曲线方程研究双曲线的几何性质例1（多选题）已知双曲线，下列对双曲线判断正确的是()?BD?A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为4C.离心率为 D.渐近线方程为[解析]由双曲线，得，，所以，所以，所以双曲线的实轴长是，虚轴长是，故A错误；焦距为，故B正确；离心率为，故C错误；渐近线方程为，故D正确．故选．??规律方法由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤（1）把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.（2）由标准方程确定焦点位置，从而确定，的值.（3）由求出的值，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1（多选题）已知双曲线，则()?CD?A.双曲线的焦距为B.双曲线的顶点坐标为C.双曲线的虚轴长是实轴长的倍D.双曲线与双曲线的渐近线相同【题型二】由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）过点，离心率为2；??解若双曲线的焦点在轴上,设其方程为.因为,所以,即.①又双曲线过点,所以.②由①②得,故双曲线的方程为.?若双曲线的焦点在轴上,设其方程为,同理有,.④由③④得（舍去）.综上,双曲线的标准方程为.（2）与椭圆有公共焦点，且离心率；?由椭圆的方程,知焦距为,所以焦点坐标是,.因此,双曲线的焦点坐标为,.设双曲线的方程为,由已知条件,得解得所以双曲线的标准方程为.?（3）过点，渐近线方程是.?由渐近线方程,可设所求双曲线方程为,将点的坐标代入方程,得,故双曲线的标准方程为.??规律方法（1）根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程（组），但要注意焦点的位置，从而正确选择双曲线方程的形式.（2）巧设双曲线方程的六种方法与技巧①焦点在轴上的双曲线的标准方程可设为.②焦点在轴上的双曲线的标准方程可设为.③与双曲线共焦点的双曲线的方程可设为.④与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程可设为.⑤渐近线方程为的双曲线方程可设为.⑥渐近线方程为的双曲线方程可设为.?跟踪训练2已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程.??解因为在椭圆中，，，所以，所以双曲线的焦距为．当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的标准方程为，则解得此时双曲线的标准方程为．当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的标准方程为，则解得此时双曲线的标准方程为．综上，双曲线的标准方程为或．【题型三】双曲线的离心率?例3设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为，为原点，，则双曲线的离心率为()A?A.5 B. C. D.[解析]根据直线与轴的交点为，可知半焦距.如图，设双曲线的右焦点为，连接.根据且,可得为直角三角形，过点作垂直于直线，垂足为，则易知为的中位?线.又原点到直线的距离，所以，，结合双曲线的定义可知，所以，故．故选A.?规律方法求双曲线离心率的三种方法方法一方法二方法三跟踪训练3（1）如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，那么双曲线离心率的取值范围是______________.??（2，