2024届山西省吕梁学院附中数学高一下期末达标检测模拟试题含解析.doc

2024届山西省吕梁学院附中数学高一下期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．中，，则是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．在等比数列中，，，则等于（）

A．256 B．-256 C．128 D．-128

3．若a=(3,2)，b

A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）

4．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()

A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1

5．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：

A．100 B．80 C．60 D．40

7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A． B． C． D．

8．等比数列的前n项和为，若，则等于()

A．－3 B．5 C．33 D．－31

9．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知且，则为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.

12．已知，，则______.

13．某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么扇形的圆心角的大小为____________.

14．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.

15．已知函数，的最小正周期是___________.

16．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.

(1)若，求三棱锥的体积；

(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

18．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

19．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.

（1）证明：平面平面.

（2）求点到平面的距离.

20．如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．

（1）求观测站到港口的距离；

（2）求海轮的航行速度．

21．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.

（1）求证：；

（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.

（3）若，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由平面向量数量积运算可得，即，得解.

【题目详解】

解：在中，，则，

即，则为钝角，所以为钝角三角形，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.

2、A

【解题分析】

先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.

【题目详解】

设等比数列的公比为，

因为，，所以，

因此.

故选A

【题目点拨】

本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基