高中物理奥赛-之-机械振动与机械波.ppt

CAI使用说明;中学物理奥赛解题研究;第七专题机械振动与机械波;解题知识与方法研究;振动系统不仅应总能量守恒，且势能可表示为;例1悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为l，下面挂一质量为M的

光滑匀质薄平板.平板中央有一质量为m的光滑小木块.开始时系统处于静止悬挂状态，

两绳互相平行，如图.而后在两绳平面内给平板一个小的水平扰动，使其获得水平速度

v0，此板即作小角度摆动.求小摆动的周期.;因其符合谐振动能量的表达式,且守恒.故题述的

振动为谐振动.;二、简谐振动能量的计算;例如在右图〔c〕中,计算系统的势能.;4-3、总机械能〔势能按方法一计算〕：;三、非简谐的周期振动;例2在光滑的水平面上有两根质量可忽略的相同的弹簧，它们的一个端点连接着同

一个光滑小物体，另外两个端点A1，A2被固定在该水平面上，并恰好使两弹簧处于自由

长度且在同一直线上，假设小物体在光滑水平面上沿着垂直于A1、A2连线的方向受扰动稍

稍偏离初始位置，试分析小物体是否能做简谐振动.;四、一般情况下〔含纵、横向〕的多普勒效应计算;波源的速度〔发出某波的瞬时〕、观察者〔接受该波的瞬间〕的速度均垂直某波线

方向.;3、一般情况下〔含纵、横向〕的多普勒效应计算;例3两辆汽车A与B，在t=0时在十字路口分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如下图.汽车A持续地以固定的频率f0鸣笛，求在任意时刻t汽车B的司机所监测到的笛声频率f′.声速为u，且当然有uvA、vB.;如图，有;例1一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2〔ρ1ρ2〕.

现让一长为L、密度为ρ=(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离

两液体界面的距离为3L/4，由静止开始下落.试计算木棍到达最低处所需的时间.假定由

于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液

体内部运动，既未露出液面，也未与容器底部相碰.;由;棍通过分解面时的运动是某振动区间为(A~-A)的谐

振动的在(L/2~-L/2)之间的一局部.;在旋转矢量图中，木棍的局部振动对应于矢量

从P1点转到P2点.;例2如下图，放在水平地面上高1cm的三角形支架上固定一水平的横杆，横杆下

用细线悬挂一个小球A，A通过一根轻弹簧与另一相同的小球B相连，B静止不动时，弹

簧伸长Δl0=3.0cm，今将悬挂球A的细线烧断，A、B便与弹簧一起往下运动，假设B触及

地面上的橡皮泥前的瞬时，弹簧的伸长量也正好是3.0cm，而后B即与橡皮泥发生完全非

弹性碰撞.考虑到A球将会继续朝下运动，试求弹簧相对其自由长度的最大压缩量Δl=？;题设B球触地前的瞬间弹簧的伸长量又成为起初时的

3.0cm,说明系统恰好完成了假设干个全振动.;系统的弹性势能为;