数学-讲义9初三预习+图形的相似(1-3节)+.doc

相似三角形

成比例线段

知识要点

◆要点1线段的比

(1)线段的比：在同一单位下，两条线的长度的比叫做这两条线段的比。

(2)成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段成比例线段，当b＝c时，有，称b为a与d的比例中项。

(3)比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离

★说明：判断四条线段是否成比例，首先要把四条线段的单位化成同一单位，再计算它们的比值来判断，要注意它们的顺序。

◆要点2比例的性质

a.比例的根本性质：

b.合比性质：〔两边都加1或减1〕

c.等比性质：如果，那么。◆要

典型例题

例1四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否为比例线段。

(1)a＝8，b＝4，c＝2.5，d＝5;

(2)a＝16，b＝0.1，c＝1.2，d＝20。:

变形1：以下各组线段成比例的是〔〕

A.2cm，3cm，4cm，1cmcm，4cm，4cmcm

cmcmcmcmD.1cm，2cm，2cm，4cm

2假设，那么＝________。

变形1：，那么；

例3x：y：z＝1：3：5，求的值。

变形1：如果，那么

变形2：假设，且x＋y＋z＝18，求x，y，

稳固训练

如果，那么＝_________，如果，那么________。

假设两线段之比为7：5，它们的和为24cm，那么两线段的长分别为_________。

如果，那么将作为第四比例项的比例式是---------------------------〔〕

ABCD

假设2x－3y＝0，那么等于〔〕

A.－5B.5C.±5D.4

a：b：c＝2:3:5，且a＋b＋c＝5，求的值。

，求证y是x，z的比例中项。

平行线分线段成比例定理

知识要点

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

∵l1∥l2∥l3∴

对应线段是指一条直线被两条平行直线截得的线段与另一条直线被这两条平行直线截得的线段对应。

为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式：

，可以说成“上比下等于上比下”

，可以说成“上比全等于上比全”

，可以说成“下比全等于下比全”等

推论1:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.

推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.

此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.

推论2：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

典型例题

例1、如图，l1//l2//l3,

〔1〕.在图〔1〕中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长。

〔2〕.在图〔2〕中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长。

变形1：如图，直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多长？

例2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,

〔1〕.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？

〔2〕.如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？

变形2：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交

AC于M，假设BC=m，AC=n，求DM等于多少？

稳固训练

1、如图，△ABC中，MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．

其中正确结论的个数为〔〕

A、1B、2C、3D、4

2、如图，AB∥CD∥EF，那么以下结论正确的选项是〔〕

A、B、C、D、

3、如下图，△ABC中假设DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式正确的选项是〔〕

A、B、C、D、

4、如图，在△ABC中，