数字信号处理试卷集合.docx

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2003

华南理工大学2003～2004学年度第一学期试卷

《数字信号处理》

(8分)确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部：

(a)

(b)

2.(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

3.(6分)确定以下序列的平均功率和能量

4．(6分)x[n]〔〕为长度为N〔N为偶数〕的序列，其DFT变换为X[k]

用X[k]表示序列的DFT变换

如果〔〕，求其N点DFT。

5．.(8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数

Z

Z-1

Z-1

X(z)

-k1

a1

a2

Y(z)

k2

-k2

6．(10分)以以下形式实现传输函数为

的FIR系统结构。

直接形式

一个一阶系统，两个二阶系统的级联。

7.(10分)低通滤波器的技术指标为：

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。

8．(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且

。

9.〔10分〕〕信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：

y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]

求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．

10(14分))一个线性移不变系统的系统函数为，这里

(a)求实现这个系统的差分方程

(b)证明这个系统是一个全通系统〔即频率响应的幅值为常数的系统〕

(c)H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。

附录：

表1一些常用的窗函数

矩形窗(rectangularwindow)

汉宁窗(Hannwindow)

汉明窗(Hammingwindow)

布莱克曼窗(Blackmanwindow)

表2一些常用窗函数的特性

Window

MainLobewidth?ML

RelativesidelobelevelAsl

Minimumstopbandattenuation

Transitionbandwidth??

Rectangular

4?/(2M+1)

13.3dB

20.9dB

0.92?/M

Hann

8?/(2M+1)

31.5dB

43.9dB

3.11?/M

Hamming

8?/(2M+1)

42.7dB

54.5dB

3.32?/M

Blackman

12?/(2M+1)

58.1dB

75.3dB

5.56?/M

?c=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：

表3阶数1?N?5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数

N

a1

a2

a3

a4

a5

1

1.0000

2

1.4142

1.0000

3

2.0000

2.0000

1.0000

4

2.6131

3.4142

2.6131

1.0000

5

3.2361

5.2361

5.2361

3.2361

1.0000

考试答案

(8分)确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部：

(a)

(b)

解：(a)

(b)

2.(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

解：(a)令：对应输入x1[n]的输出为y1[n]，对应输入x2[n]的输出为y2[n],对应输入x[n]=x1[n]+x2[n]的输出为y[n]，那么有

所以此系统为线性系统。

设对应x[n]的输出为y[n]，对应输入x1[n]＝x[n-n0]的输出为y1[n],那么

此系统为移位变化系统。

(c)假设，那么有

所以此系统为BIBO稳定系统。

(d)此系统为非因果系统。

3.(6分)确定以下序列的平均功率和能量

能量为：

功率为：

4．(6分)x[n]〔〕为长度为N〔N为偶数〕的序列，其DFT变换为X[k]

用X[k]表示序列的DFT变换

如果〔〕，求其N点DFT。

解：(1)

(2)

5．.(8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数