利用导数判断函数的单调性(1).ppt

1.3导数的应用第1课时利用导数判断函数的单调性第一章研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性．那么，函数的单调性与导数有什么关系呢？1.如何用定义判断函数的单调性？2．导数的几何意义是什么？答案：1.对于定义域A内某个区间M上的任意两个自变量的值x1、x2，且x2＞x1①若f(x2)＞f(x1)，则称函数f(x)在区间M上是增函数；②若f(x2)＜f(x1)，则称函数f(x)在区间M上是减函数．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，即k＝f′(x0).由此我们得出用函数的导数判断函数单调性的法则：(1)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间内是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间内是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)等于常数．如果函数y＝f(x)在x的某个开区间内，总有f′(x)0，则f(x)在这个区间上为严格增函数；如果函数y＝f(x)在x的某个开区间内，总有f′(x)0，则f(x)在这个区间上为严格减函数．增减练习1练习2练习3定义域为（0，+∞），定义域优先原则，故y=ln2x无单调减区间，选D错解