五年级下册数学人教版《3的倍数的特征》（课件）.pptx

《3的倍数的特征》教学及思考

3的倍数特征教材分析数学认知“3的倍数的特征”是《因数和倍数》这一单元的内容。2、5、3的倍数的特征既是自然数知识的深化，又是接下来要学习的分数单元的重要基础，能帮助学生更便捷地判断一个数是质数还是合数。另外，学习“3的倍数的特征”，还要对呈现出来的规律进行探索。从数学认知的角度看，借助2、5、3的倍数的特征能促进学生对因数与倍数概念的理解，更有利于认识整数的特点。需要学习者具有一定的数学学习水平及逻辑分析能力。

课前思考学生在一年级认数、数数时已经会2个2个地数、5个5个地数，因此在百数表中找2、5的倍数比较容易。2、5的倍数在百数表中一列列地呈现，比较容易发现特征；而“3的倍数的特征”更具隐蔽性，如何引导学生拨开“云雾”，探寻本质，是本课教学的一大难点。困难点一方面，部分学生会受到“2、5的倍数的特征”的负迁移，认为判断一个数是否是3的倍数只要看个位；另一方面，学生不清楚“特征”的含义，他们误把“现象”当成“本质”，把“规律”当成“特征”。让学生明白什么是“特征”，并尝试理解该特征背后的原理

课前调查学生对“2、5的倍数的特征”了然于胸，而对特征背后的道理却支支吾吾，表述模糊不清，有的则明确表示没有思考过，但超过半数的学生对背后的原理是很感兴趣的。课前调研问题3的倍数的特征是什么？和2、5的倍数的特征有什么联系与区别？为什么会有这样的特征？研究3的倍数的特征有什么用？教学中我们如何基于学生立场，寻找破解疑难之道呢？【共读期刊||由“爱在小学数学”公众号组织】

百数表”作为研究“2、5的倍数特征”的学习材料，是非常便于学生观察特征、发现规律的，但学生不容易通过圈数来发现“3的倍数的特征”。一是“3的倍数的特征”本身比较复杂；二是“百数表”中3的倍数并不像2、5的倍数那样都在同一列，33个3的倍数分散在每一列中，不易聚焦，探索、发现特征无疑就增加了难度。很多学生对3的倍数特征背后的原理很感兴趣，而在教学中教师往往更关注“是什么”，却忽视了让学生了解“为什么”。

1.回顾旧知，猜想设疑。2.观察验证，探索发现。3.借助直观，亲历过程。4.类比推理，触及本质。5.梳理联系，阐述原理。6.拓展延伸，沟通关联。教学环节

1.回顾旧知，猜想设疑。步骤一：提问①：2的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是2的倍数？问题②：5的倍数有什么特征？如何判断一个数是不是5的倍数？（引导概括：判断2、5的倍数都是只要看个位。）抛新③：2、5的倍数特征我们都掌握了，3的倍数有什么特征？步骤二：猜想：3的倍数是否也具有这样的特征呢？观察：观察百数表中3的倍数，学生的猜想①：从3数起，依次加3，得到的数就是3的倍数；②3个3个地增加；3依次乘1、乘2、乘3……得到的结果；③一奇一偶的规律（如3、6、9、12……）；④3的倍数在表中都是斜着的。

2.观察验证，探索发现。①激发疑问：“看来，3的倍数仅仅看个位是不行的，到底有什么特征呢？”②引导转换：把各个数位上的数字相加，发现和都是3的倍数。虽然这一结论适合百以内的3的倍数特征，但是否适合所有的自然数？我们的这一猜想到底对不对呢？③动手验证：请大家选择一些更大的数据进行更全面的验证④发现反馈：如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位上的数的和就不是3的倍数。

3.借助直观，亲历过程。“为什么判断一个数是否是2、5的倍数只要看个位呢？”①举例：以232为例，这是一个三位数，除了个位，还有十位和百位，这两个位上的数为什么不用看？可以画一画、算一算、写一写。②探究：学生笔算232÷2或232÷5时十位余1或3，进而引发新的困惑：是啊，十位都有余数，而且余数不同，为什么只需要看个位就能判断是否是2或5的倍数呢？学生习惯把一个数看成整体进行平均分，显然是除法运算的思维。有的学生认为，232的百位和十位合起来是23个十，23个十是25的倍数，所以判断一个数是否是2、5的倍数只要看个位就行；还有的学生分开看，200和30都是2、5的倍数，所以只看个位就行。③发现：看来这些学生有了拆分的意识：即把232看成23个十和2，或者分成200+30+2

3.借助直观，亲历过程。要感悟2、5、3的倍数特征的本质