河北邯郸市磁县滏滨中学2023届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题含解析.docVIP

河北邯郸市磁县滏滨中学2023届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C． D．

2．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

3．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

4．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

5．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

6．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为

A． B．

C． D．

8．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

10．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

11．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.

14．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．

15．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．

16．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_____，_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

18．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

21．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

22．（10分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】

画出不等式组所表示平面区域，如图所示，

由目标函数，化为直线，当直线过点A时，

此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选A．

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基