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河南省新乡市新乡县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次四校联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,,则的子集共有()
A.个 B.个 C.个 D.个
2.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
3.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
4.在中,为边上的中线,为的中点,且,,则()
A. B. C. D.
5.设a,b,c为正数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不修要条件
6.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
8.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:
根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A. B.
C. D.
9.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()
A. B.
C. D.
10.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
11.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知中,,则()
A.1 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数
为______________.(用数字作答)
14.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点,且的最小值为,则该双曲线的离心率是__________.
15.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
16.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:
由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:();
(Ⅲ)证明:.
18.(12分)已知,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
19.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论零点的个数.
20.(12分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
21.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数的最大值为3,其中.
(1)求的值;
(2)若,,,求证:
22.(10分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.
(1)若,求证:平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据集合中的元素,可得集合,然后根据交集的概念,可得,最后根据子集的概念,利用计算,可得结果.
【详解】
由题可知:,
当时,
当时,
当时,
当时,
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