四章能带理论基固体物理ssp601.pdf

第四章能带理论基

础

能带理论是目前研究固体中电子的主要理论基础，是

在上世纪初量子理论确立，在用量子力学方法研究金属

电导理论过程中开始发展起来的。

最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子的普遍性特

点，例如说明了固体为什么会有导体、绝缘体。

特别值得一提的是，恰好在这个时候开始在技术上应

用，能带论正好提供了分析理论问题的基础，有力地

推动了技术的发展。

到五六十年代，由于实验工作的重大发展，提供了大量的实

验数据，而且由于大型高速计算机的应用，使能带理论的研究

从定性的普遍规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算。

除Si、Ge第一代外，相继发展了GaAs、InP等第二

代和GaN、ZnO等第三代。

6.1能带理论的基本假设

固体实际的晶体都是由大量的电子和原子核组成的多粒

子体系，而且电子与电子，电子与原子核、原子核与原子核

之间存在着相互作用，因此，要获得电子的状态，必须

求解多粒子体系的方程

2

22221q

[−i−++

2m2M2ij4r

i0rij

+V(R,R,,R,)+

012

+V(r,r,,r,;R

12i

E(

严格求解如此一个多粒子体系的方程是不可能的，

必须对方程进行简化。

一、绝热近似－－把电子系统与原子核分开考虑的处

理方法

由于电子质量m远小于原子核质量，电子速度远大于

原子核的速度，因此在考虑电子的时，可以认为原子

核是不动的。因此，可以认为电子是在原子核产生的，固

定不动的势场中的粒子。

因为在结合成晶体时，价电子状态的变化最大，而内

层电子状态变化最小，所以可以把内层电子和原子核看成

一个离子实，离子实总是围绕其平衡位置做微小振动，但

在零级近似下，晶格振动的影响可以忽略，价电子可以看

做是在固定不动的离子实势场中，这样一个多粒子

问题就简化为多电子问题。

方程中的第二项为0，适当选择势能零点，使第四项也等

于0，电子系统的的方程简化为

221q2

[−i++

2m24r

iij0rij

+V(r,r,,r,;R,R,,R,)]((r,,r,;R,,R,))

12i121i1

E(r,,r,,R,,R,)

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