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河南省新乡市第七中学2023届高三下学期第三次统练自选模块试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()
A.17种 B.27种 C.37种 D.47种
2.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=
A.2 B.2 C.233
4.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()
A.48 B.60 C.72 D.120
5.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A,B两点,焦点F(0,-c),其中c为半焦距,若△ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
7.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
8.已知命题:使成立.则为()
A.均成立 B.均成立
C.使成立 D.使成立
9.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
11.已知复数满足:,则的共轭复数为()
A. B. C. D.
12.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=
A.3 B.2
C.3 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则_____
14.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.
15.函数的定义域是__________.
16.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
18.(12分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式:;
(2)求证:.
20.(12分)设函数.
(1)时,求的单调区间;
(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.
21.(12分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,、分别为、中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
22.(10分)已知点,且,满足条件的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在过点的直线,直线与曲线相交于两点,直线与轴分别交于两点,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种;先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.
【详解】
所有可能的情况有种,其中最大值不是4的情况有种,所以取得小球标号最大值是4的取法有种,
故选:C
【点睛】
本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.
2、C
【解析】
分类讨论,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦;从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个,再取没有阳爻的坤卦,计算满足条件的种数,利用古典概型即得解
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